平面直角坐标系下的常见题型总结.doc

平面直角坐标系下的常见题型总结 -----枣营中学初三备课组 知识网络图示： 基础知识详解： 比较全面地了解确定位置的方法，掌握平面直角坐标系的知识，感受坐标与图形的变化是本章的重要内容，平面直角坐标系的知识是最基础和重要的内容，具体可分为以下几个部分： 1．确定平面上的点的位置通常需要两个量，且方式很多。 建立直角坐标系是常用的方法之一。 2．平面直角坐标系的基础知识。 ???平面上的点和它的坐标（有序实数对）是一一对应的。（1）x轴，y轴，原点，点的坐标概念。（2）x轴的线段上的点的纵坐标相同；平行于y轴的线段上的点的横坐标相同。（3）x0，y轴上的点的横坐标为0。 3．图形变换与坐标变化的关系，可以由图形上的点的位置变化与其坐标变化的关系而得到。具体可从下面两方面把握：（1），）。①如果点与点P关于x轴对称，那么点的坐标是（，－）②如果点与点P关于y轴对称，那么点的坐标是（－，）。③如果点的坐标是（，）（m0）那么点可由点P向右平移m个单位长度得到；如果点的坐标是（，）（m0）那么点可由点P向左平移m个单位长度得④如果点的坐标是（，）（n0）那么点可由点P向上平移n个单位长度得到；如果点的坐标是（，）（n0）那么点可由点P向下平移n个单位长度得到。???在直角坐标系中，设点P的坐标是（，）。 ①如果点的坐标是（，）（m0）那么点到y轴的距离等于点P到y轴的距离的m倍，且点与点P在与x轴平行的同一条直线上。 ②如果点的坐标是（，）（n0）那么点到x轴的距离等于点P到x轴的距离的n倍，且点与点P在与y轴平行的同一条直线上。 4．注意：（1）同一个点，在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同。所以，我们说一个点的坐标，都是就某一个确定的坐标系来说的。 （2）对一个图形建立不同的坐标系，其顶点的坐标也不相同。要根据图形的特点建立恰当的坐标系以使所求的点的坐标尽可能简捷。 专题总结及应用 例1．如图所示，是王亮家周边地区的平面示意图，借助刻度尺，量角器，解决如下问题： （1）相对王亮家的位置，说出书店所在的位置。 （2）某楼位于王亮家的南偏东66度的方向，到王亮家的 实际距离约为280米，说出这一地点的名称。 分析：本题主要考查点的位置的确定和比例尺的换算，解题关键要清楚点的位置的确定，需要两个数据及比例尺的实际运用。 解： (1) 北偏东 45 度，图上距离约为 2.3cm ， 实际距离约为 2.3×10000×1%=230( 米 ) 。 (2) 电影院，因为图上距离为280×1/10000×100 = 2.8cm 且位于南偏东 66 度方向上的只有电影院 D 。 例2．已知P（a,b），求其关于x轴，y轴，原点的对称点的坐标。分析：解此类问题时，我们应采用数形结合的方法，可令 a=3,b=2, 在坐 标系中描出此点，然后根据对称的性质，便可得出 P 点关于 x 轴， y 轴，原点的对称点的坐标分别为 (a, － b),( － a,b ), ( － a, － b) 。 例3．如图所示的直角坐标系中，四边形OABC各个顶点的坐标分别为O（0，0），A（14，0），B（12，8），C（4，10），求这个四边形的面积。 分析：本题主要考查平行于坐标轴的线段上的点的坐标 的特点和利用分割法求不规则四边形的面积。解题关键是 熟知与 x 轴 (y 轴 ) 平行的线段上的点，纵 ( 横 ) 坐标相同，线段的长度等于两端点的横 ( 纵 ) 坐标的差。 解：如图，将这个四边形分割成三个直角三角形和一个矩形，因为 BF//x 轴 ,DF//y 轴 , 所以 F 点的坐标为 (4,8), 因此 BF=12 － 4=8 ；同理， OD=4 ， CD=10 ， CF=2 ， BE=8 ， AE=2 ； 例4．（1）求点P（－3，－4）到x轴，y轴，原点的距离； （2）求点P（－3，－4）和B（－3，6）的距离； （3）求到x轴的距离为2，到y轴的距离为5的点的坐标。 解： (1) P( － 3 ，－ 4) 到 x 轴的距离是|-4|=4 ，到 y 轴的距离是|-3|=3 ， 到原点的距离是 5 (2) 因为 P( － 3 ，－ 4) ， B( － 3 ， 6) 两点的横坐标相同，故 PB//y 轴，如图所示，容易求得 PB=6+4=10 。 (3) 因为到 x 轴的距离为 2 ，所以纵坐标为±2， 因为到 y 轴的距离为 5 ，所以横坐标为±5 。 所以符合条件的点的坐标为： (5 ， 2) 或 (5 ，－ 2) 或 ( － 5 ， 2) 或 ( － 5 ，－ 2) 。 方法技巧：（1）与x轴平行的直线的坐标特征：与x轴平行的直线上的纵坐标相同。 （2） 与y轴平行的直线的坐标特征：与y轴平行的直线上的横坐标相同。 （3）点P（a，b）到