平面力系的简化与平衡方程4n.ppt

本章任务： （1）掌握平面任意力系向一点的简化-----主矢和主矩 （2）掌握平面任意力系的平衡条件·平衡方程 （3）掌握物系的平衡问题（包括了解考虑摩擦的物系平衡问题的处理） 4.1、平面一般力系向一点(简化中心O点)简化: 简化中心：O点称为简化中心。主矢R′：力系中各力的矢量和；和简化中心的位 置无关。主矩MO：平面力系中各力对于简化中心的矩的代数 和称为该力系对简化中心的主矩，其一 般随简化中心的位置的改变而变化。结论： 平面任意力系向作用面任一点简化后， 一般得到一个力和一个力偶。这个力的 力矢量等于力系中各力的矢量和，即力 系的主矢；力偶的矩即主矩等于各力对 简化中心之矩的代数和，即力系对简化 中心的主矩。 R′方向: cosα = ————— (4-5) cosβ = ————— 注意 1、一般情况下，平面任意力系等效于一力和一力偶。主矢一般不是原力系的合力，合力偶一般不是原力系的合力偶。 2、主失与简化中心的位置无关。 3、主矩一般与简化中心的位置有关。 二、平面任意力系简化结果讨论 1.若R′=0，Mo=0，原力系为平衡力系，物体处于平衡状态。 3．若 R′≠0，Mo=0，原力系简化为一合力，合力通过简化中心。主矢R′即为原力系的合力 4.3（本章重点）平面任意力系的平衡条件和平衡方程 [例4-3] 图示刚架AB受均匀分布的风荷载的作用，单位长度上承受的风压为q（N/m），给定q和刚架的尺寸，求支座A和B 约束反力。 平面任意力系的平衡方程应用实例 求解物体平衡问题要点： 1、选取研究对象，取分离体，画受力图。 2、根据受力图中力系的特点，灵活地选取投影轴和矩心或短轴。尽可能做到列一个平衡方程，就能求解一个未知量，避免解联立方程。 列平衡方程解出所需的未知量，结果为负，说明求解的约束力的实际方向与受力图相反，而无需改变受力图中原力的方向。 [例4-5]十字交叉梁用三个链杆支座固定，如图所示。求在水平力P的作用下各支座的约束反力。 4.4、平面平行力系：平面任意力系的一种特殊情况： [例4-6]塔式起重机如图所示。机架自重P=700kN，作用线通过塔架轴线。最大起重量W=200kN，最大吊臂长为12m，平衡块重为Q，它到塔架轴线的距离为6m。为保证起重机在满载和空载时都不翻倒，试求平衡块重量Q应取值的范围。 4.5、物体系统的平衡问题 六、考虑摩擦的平衡问题 三铰托架 三铰托架 ★限制条件：A、B连线不与Y轴平行 解（1）取整体为研究对象，作受力图如图； ∑mA（Fi）=0，（6-2）Qmax-2P=0 （2）满载时临界平衡状态：起重机有绕B点向右翻倒的倾势。 补充方程：NA=0 Q W P A B NA NB 6m 12m 2m 2m Qmin=75kN （3）空载时临界平衡状态：W=0 起重机有绕A点向左产生翻倒的倾势。 补充方程：NB=0 ∑mB（Fi）=0 （6+2）Qmin+2P-W（12-2）=0 Qmax=350kN （4）75kN ≤Q≤=350kN [例4-7]由折杆AC和BC铰接组成的厂房排架结构如图所示。求固定支座A和B的约束反力。 解（1）取整体为研究对象： ∑X=0 XA + qL =XB YA XA X y A B a a q P q P a a/2 YA XA Yc′ Xc′ Yc Xc YB XB YB XB ∑ mA（Fi）=0 YB=(qa2/2+P*3a/2)/(2a) = qa/4+3P/4 (2)取BC为研究对象： ∑ mc（Fi）=0 XB=(YB*a-P*a/2)/a = qa/4+P/4 C q L/2 L/2 合力Q=ql/2 2L/3 L/3 q 合力Q=ql 均布荷载 三角形分布荷载 平面平行力系平衡方程（Y轴为平行轴）： （1）一矩式：∑Y=0， ∑Mo（F）=0 （4-12） （2