广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理数试题.doc

2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合 模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为（ ） A．， B．， C．， D．， 3.在如图所示的矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4.如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（ ） ①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个； ②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长； ③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江； ④2016年同期浙江的总量也是第三位． A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 5.若函数在区间上的最大值为1，则（ ） A． B． C． D． 6.若，，，则（ ） A． B． C． D． 7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（ ） A．15 B．29 C．31 D．63 8.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为（ ） A． B． C． D． 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 10.在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 12.表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数，满足不等式组则的最大值是 ． 14.已知，，则 ． 15.直线分别与曲线，交于，，则的最小值为 ． 16.设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为．当最小时，圆的面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求证：． 18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表： 1 2 3 4 12 28 42 56 （Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明； （Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？． 附注：参考数据：，，． 参考公式：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，． 19.如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值． 20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点． 21.设函数，曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求实数，的值； （Ⅱ）若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （Ⅱ）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）． （Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值； （Ⅱ）当时，函数有零点，求实数的取值范围． 2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学试卷答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（Ⅰ）解：根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，， 即解得，， 所以数列的通项公式为． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，则， ∴． ∴，（*） ，（**） ∴，