应力与应变分析,强度理论计算.ppt

8.27 已知：σ＝30MPa，τ=15MPa，E=200GPa，μ＝0.30，试求对角线AC的长度改变Δl。 30o A C σ τ 解： §7.9 复杂应力状态的应变能密度 1）应变能密度： 单向应力状态：v?=σε/2 三向应力状态： v? = vv+ vd 2）体积改变比能： 3）形状改变比能： §7.10 强度理论概述 1）简单应力状态下材料的强度失效 通过拉伸实验、扭转实验得： 强度条件：σ? [σ] τ? [τ] 2）强度理论 材料破坏是由某一因素引起的，而与复杂的应力状态无关。 §7.11 四种常用强度理论 1）最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂是由最大拉应力引起。 断裂准则：σ1=σb 强度条件： σ1 ? [σ] =σb /n 能解释脆性材料的拉伸、扭转破坏。 缺点：未考虑其他两个主应力的影响 不能用于无拉应力状态 2）最大伸长线应变理论（第二强度理论） 断裂是由最大伸长线应变引起的。 断裂准则： 强度条件： 能解释：铸铁拉压二向应力； 石料等有润滑下的压缩。 缺点：二向拉伸比单向拉伸安全？ 3）最大切应力理论（第三强度理论） 断裂是由最大切应力引起的 断裂准则： 强度条件： 优点：与多种塑性材料实验结果符合 形式简单、概念明确、偏于安全。 缺点：忽略σ2的影响。 4）畸变能密度理论（第四强度理论） 断裂是由畸变能密度引起的 强度条件： 优点：与多种塑性材料实验结果符合。 缺点：形式复杂 5）统一形式的强度理论： 相当应力：σr 强度条件： 6）强度理论适用条件： 脆性材料适用第一、二强度理论 塑性材料适用第三、四强度理论 三向拉伸下发生脆断 三向压缩下发生屈服 7）[τ]和[σ]的关系： 纯切应力状态，σ1=τ，σ2=0，σ3= -τ 脆性材料： 塑性材料： §7.12 莫尔强度理论 1）莫尔强度理论的思路： σ τ 以实验为依据， 考虑了拉压不 同强度 2）莫尔强度理论： 用单向拉伸和压缩的极限应力圆的公切线代替包络线得到 设拉压许用应力分别为： 强度条件： 相当应力： m m 已知圆轴的Wp和E 如何用一个应变片测量m 解：沿45o贴应变片。如图示 测量得应变?45。 ? 7.12 二向应力状态如图所示，应力单位为MPa。试求主应力并作应力圆。 解：α＝60°σx= 80 τxy= 0 σα= 50 120o O(60,0) R=20 σ1=80MPa σ2=40MPa σ3=0 σ τ 80 50 150o 45 95 7.12 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应力的数值及主平面的位置，并用单元体的草图表示出来。 60o (70,0) R=50 (120,0) (20,0) 120 120 20 20 * 第七章 应力和应变分析  强度理论 §7.1 应力状态概述 §7.2 二向和三向应力状态的实例 §7.3 二向应力状态分析——解析法 §7.4 二向应力状态分析——图解法 §7.5 三向应力状态 §7.6 位移与应变分量 §7.7 平面应变状态分析 §7.8 广义胡克定律 §7.9 复杂应力状态的应变能密度 §7.10 强度理论概述 §7.11 四种常用强度理论 §7.12 莫尔强度理论 §7.1 应力状态概述 F F σ σ σα σβ τα τβ σ σ 1）单元体及其面上的应力 x y z σx τxz τxy 2）分类及定义： 主平面：切应力为零的平面。 主应力：主平面上的正应力。 一定存在互相垂直的三个主平面。 三个主应力排列：σ1?σ2?σ3 单向应力状态：只有一个主应力不为零。 二向应力状态：两个主应力不为零。 三向应力状态：三个主应力都不为零。 §7.2 二向和三向应力状态的实例 A B C A B C ? ? 轴向应力： 周向应力： ? §7.3 二向应力状态分析——解析法 1）目的： 研究任意斜截面上的应力， 确定主应力、主平面。 2）任意斜截面上的应力： x y σy σx τxy τyx α n σy σx τxy τyx α σ? τα α dA dAsinα dAcosα 正应力取极值的截面，正是切应力为零的截面，即主平面。 3）σα的极值： 3）τα的极值： T T x y τ σ1 σ2 60 40 主应力迹线 §7.4 二向应力状态分析——图解法 1）圆的参数方程： 圆心： 半径： 60 40 2）应力圆 D(60,40) D’(0,-40) σα τα 2α0 O(30,0) R=