建筑力学第五章 梁弯曲时的位移.ppt

解：一般情况下，选择梁的截面尺寸或选择型钢的型号时，先按正应力强度条件选择截面尺寸或型钢型号，然后按切应力强度条件以及刚度条件进行校核，必要时再作更改。 建筑力学 1. 按正应力强度条件选择槽钢型号 作梁的剪力图和弯矩图如图c和图e。最大弯矩在距左支座0.8 m处，Mmax=62.4 kN·m。梁所需的弯曲截面系数为 Q 建筑力学 而每根槽钢所需的弯曲截面系数Wz≥367×10-6 m3/2=183.5× 10-6m3。由型钢表查得20a号槽钢其Wz=178 cm3，虽略小于所需的Wz=183.5×10-6 m3而最大弯曲正应力将略高于许用弯曲正应力[s]，但如超过不到5%，则工程上还是允许的。 超过许用弯曲正应力的百分数为(175-170)/170≈3%，未超过5%，故允许。事实上即使把梁的自重 (2×22.63 kg/m=0.4435 kg/m)考虑进去，超过许用弯曲正应力的百分数仍不到5%。 现加以检验： 建筑力学 2. 按剪应力强度条件校核 最大剪力Qmax=138 kN，在左支座以右0.4 m范围内各横截面上。每根槽钢承受的最大剪力为 每根20a号槽钢其横截面在中性轴一侧的面积对中性轴的静矩，根据该号槽钢的简化尺寸(图d)可计算如下： Qmax 建筑力学 当然， 的值也可按下式得出： 每根20a号槽钢对中性轴的惯性矩由型钢表查得为 Iz =1780 cm4 于是 Qmax 建筑力学 3. 按刚度条件校核 此简支梁上各集中荷载的指向相同，故可将跨中截面C的挠度wC作为梁的最大挠度wmax。简支梁受单个集中荷载F 时，若荷载离左支座的距离a大于或等于离右支座的距离b，跨中挠度wC的计算公式为 可见，对于此梁上的左边两个集中荷载，应为 建筑力学 于是由叠加原理可得 而许可挠度为 由于wmax[w]，故选用20a号槽钢满足刚度条件。 建筑力学 二. 提高梁的刚度的措施 (1) 增大梁的弯曲刚度EI 由于不同牌号的钢材它们的弹性模量E大致相同(E≈210 GPa)，故从增大梁的弯曲刚度来说采用高强度钢并无明显好处。为增大钢梁的弯曲刚度，钢梁的横截面均采用使截面面积尽可能分布在距中性轴较远的形状，以增大截面对于中性轴的惯性矩Iz，例如工字形截面和箱形截面。 建筑力学 跨长为l 的简支梁受集度为q的满布均布荷载时，最大弯矩和最大挠度均出现在跨中，它们分别为 (2) 调整跨长和改变结构的体系 Q 建筑力学 如果将两个铰支座各内移一个距离a而成为如图a所示的外伸梁，且a=0.207l，则不仅最大弯矩减小为 而且跨中挠度减小为 (a) 建筑力学 而此时外伸端D和E的挠度也仅为 建筑力学 所谓改变结构的体系来提高梁的刚度在这里是指增加梁的支座约束使静定梁成为超静定梁，例如在悬臂梁的自由端增加一个铰支座，又例如在简支梁的跨中增加一个铰支座。 建筑力学 谢 谢 第五章 梁弯曲时的位移（了解） §5-1 梁的位移——挠度和转角 §5-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 §5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 §5-4 梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施 建筑力学 §5-1 梁的位移——挠度和转角 建筑力学 弯曲后梁的轴线——挠曲线为一平坦而光滑的曲线，它可以表达为w=f(x)，此式称为挠曲线方程。由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂直，故横截面的转角q 也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之间的夹角，从而有转角方程： 建筑力学 直梁弯曲时的挠度和转角这两个位移不但与梁的弯曲变形程度(挠曲线曲率的大小)有关，也与支座约束的条件有关。图a和图b所示两根梁，如果它们的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，显然它们的变形程度(也就是挠曲线的曲率大小)相同，但两根梁相应截面的挠度和转角则明显不同。 (a) (b) 建筑力学 在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负； 顺时针转向的转角?为正，逆时针转向的转角?为负。 建筑力学 §5-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分（了解） 一. 挠曲线近似微分方程的导出 在§4-4中曾得到等直梁在线弹性范围内纯弯曲情况下中性层的曲率为 这也就是位于中性层内的挠曲线的曲率的表达式。 建筑力学 在横力弯曲下，梁的横截面上除弯矩M=M(x)外，还有剪力Q=Q(x)，剪力产生的剪切变形对梁的变形也会产生影响。但工程上常用的梁其跨长l 往往大于横截面高度h的10倍，此时剪力Q对梁的变形的影响可略去不计，而有 建筑力学 从几何方面来看，平面曲线的曲率可写作 式中，等号右边有正负号是因为曲率1/r为度量平面曲线(挠曲线)弯曲变形程度的非负值的量，而w是q = w 沿x方向的变化率，是有正负的。 建筑力学 建筑