投资学作业概要.docx

3 投资的收益与风险 假设某投资者持有X,Y股票，对应着未来可能发生的不同宏观经济环境，两只股票的收益率如下表所示： 计算投资组合的期望收益率以及期望收益率的方差。 繁荣一般萧条概率0.30.50.2股票X/%17126股票Y/%13109 4最优投资组合与有效边界 思考题 1、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券年利率为6％。 （1）如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ 预期现金流为0.5×70 000+0.5×200 000=135 000元。风险溢价为8％，无风险利率为6％，要求的回报率为14％。因此，资产组合的现值为： 135 000／1.14=118 421元 。 （2）假定投资者可以以（1）中的价格购买该资产组合，该投资的期望收益率为多少？ 如果资产组合以118 421元买入，给定预期的收入为135 000元，而预期的收益率E(r)推导如下：118 421元×[1+E(r)]=135 000元，因此E(r)=14％。资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。 （3）假定现在投资者要求12％的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ 如果国库券的风险溢价现值为12％，要求的回报率为6％+12％=18％。该资产组合的现值就为135 000元／1.18=114 407元。 （4）比较（1）、（3）的答案，关于投资者所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。 2、假定一个风险资产投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，E(r)=15%,标准差0.6，相关系数0.5. （1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？ （2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？ 即 所以至少要37只股票组合才能达到目标。 （3）这一投资组合的系统风险为多少？ 当n变得非常大时，等权重有效投资组合的方差将消失，剩下的方差来自股票间的协方差： 因此，投资组合的系统风险为43%，非系统风险为57%。 （4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？ 如果无风险利率为10%，那么不论投资组合的规模多大，风险溢价为15%-10%=5%，充分分散的投资组合的标准差为42.43%，资本配置线的斜率为S=5/42.43=0.1178。 3、设6种资产六种资产的协方差矩阵、投资比重、预期收益率如下表4-15所示，计算投资组合预期收益率和投资组合风险。 表4-15 六种资产的协方差矩阵和投资比重 资产1资产2资产3资产4资产5资产6资产19.08%2.08%3.72%4.70%0.43%-1.26%资产22.08%4.88%2.88%2.85%0.35%2.41%资产33.72%2.88%6.12%4.79%0.57%1.65%资产44.70%2.85%4.79%10.57%0.48%0.13%资产50.43%0.35%0.57%0.48%0.76%-0.33%资产6-1.26%2.41%1.65%0.13%-0.33%4.13%各资产的投资比重0.100.200.300.200.100.10预期收益率15%7%8%16%2%6% 4股票、债券两种风险资产的有关数据如表4-16所示。 表4-16 有关数据 资产期望收益率（%）风险（标准差）（%）债券D812股票E1320其中债券D和股票E之间相关系数=0.3。 （1） 求投资组合的期望收益率。 （2） 求使投资组合标准差最小的债券D和股票E的投资比例。 （3） 投资组合最小的标准差是多少？ （4） 求使投资组合夏普比最大的债券D和股票E的投资比例。 （5） 投资组合夏普比最大是多少？ 5可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和短期国库券，所有数据如表4-17所示。 表4-17 数据表 期望收益%标准差%股票基金A1020股票基金B3060短期国库券50基金A和基金B的相关系数为-0.2。 （1） 画出基金A和基金B的可行集(5个点)。 基金之间的协方差为= wawbE（r）%Sigma%0.01.030600.20.82647.362430.40.62235.281720.80.21417