2.1.1-指数与指数幂的运算-第1课时--根式.pptVIP

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”. 【引例】 同学们能认出图片中的叶子和果实是什么树的吗？ 你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多万年前就存在的吗? 树干化石 树叶化石 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? 我们可以先来考虑这样的问题: (1)当生物死亡了5 730, 5 730×2, 5 730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少? 科学家的‘秘密’工具-半衰期 (2)由以上的实例来推断关系式是 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值. 这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。 1.掌握n次根式及根式的概念；（重点） 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(难点） 微课1 由初中所学知识及示例完成下面填空 类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的 　； 25=32，则2叫做32的 . 4次方根 5次方根 示例：① (±2)2＝４，则称±２为４的　　　　； ② 23=8，则称２为8的　　　　； 平方根 立方根 xn =a，其中n＞1，且n∈N﹡ 　　一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ， 其中n＞1，且n∈N﹡. n次方根 －2 (1) －32的五次方根等于_____. (2)81的四次方根等于____. (3)0的七次方根等于_____. ±3 0 n次方根的概念 【即时训练】 1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根 是一个负数；0的奇次方根是0. 2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0. 方根的性质 0的任何次方根都是0，记作 =0. 当n为奇数时， 当n为偶数时， 3.方根的表示方法： 微课2 在方根的表示中，你知道式子 叫什么吗？ 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数. 根指数 被开方数 根式 结论： 微课3 你能根据方根的意义确定下面式子的值吗？ 结论:an开奇次方根,则有 结论:an开偶次方根,则有 2.求下列各式的值 ⑴当n为任意正整数时，( )n=a. ⑵当n为奇数时， =a； 　当n为偶数时， =|a|= . 根式的运算性质 例 求下列各式的值: （1） ； （2） ； （3） ； （4） 解：（1） （2） （3） （4） 注意符号 根式化简或求值的注意点： 解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值. 【总结规律】 C 【变式练习】 A C C 【解题关键】0的0次方无意义。 4.求下列各式的值 ； ； . 【解题关键】：确定被开方数的正负 5.若6a7,则 6．计算 1 【解析】原式= 注意符号 7.求 的值. 【解析】要使原式有意义，须使 所以a=-1 原式= 根式 n次方根 根式的定义 根式的性质 　　看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石头加上努力的柏油铺成的。