64-第六章习题课概率统计.ppt

分布有 　 分析 统计量Y的分子是两个服从正态分 布的随机变量的差,而分母可能与 关, 因此统计量Y 可能服从t分布. 解 由抽样分布的定理知, 又因为 且与 相互独立, 所以, 故标准化随机变量 又因为 且 与 相互独立，所以 讲评 本题考查的是t分布的定义,但它 的形式不明显,我们要构造出它的形式,这是 本题的难点. 扩展 题目要具体问题具体分析, 主要 是看它是否服从正态分布的随机变量与服从 分布的随 机变量的商的形式.参见例4, 并比较分母的形式. 分析 统计量Y的分子与分母是服从正态分布的随机变量的平方,所以它可能服从F分布. 解 由题设, , 所以 例4 题设条件同例3,问统计量 服从什么分布? 注意到 , 且与 两者独立, 由F分布的定义得, 即 讲评 在分子中的Xn一定不能在分母的 求和中出现,否则分子与分母就不相互独立了, 这样就不一定服从F分布了. 扩展 题中分子与分母的形式可以变化, 只要满足都是服从正态分布的随机变量的平 方和且二者相互独立即可. 参见例3, 并比 较分母的形式. 以出其概率. 分析 显然, 只要确定了 的分布就可求 , 例5 设X1,X2,…,X25是取自总体X~N(20,3) 的样本,记 为X1,X2,…,X10的样本均值, 为X11,X12,…,X25样本均值. 求 2. 利用抽样分布进行有关概率计算 所求概率为 , , , =0.67. 解 由抽样分布的定理, 知 .题设二者相互独立,于是 即 讲评 本题型在前面多次遇到,利用正 态分布的标准化公式就可以处理. 扩展 求 的概率与此题方法 类似. 例6 在总体 X~N( )中抽出容量为21 的样本, 求 分析 只要确定了 的分布就可以计算 其概率. 解 由抽样分布定理知 得到 于是， 讲评 本题的关键是求出其分布, 再结合 分位点的定义(需要查表)就可轻松解出. 扩展 分位点的使用一般有三种情况: (1) 已知自由度n与a, 查出分位点. (2) 已知自由度n与分位点, 查出a. (3) 已知分位点与a, 查出自由度n. 例7 设X,Y相互独立, X~N(4,9), 求概率 解 因为X~N(4,9), 故 ,它与 于是 .所求概率为 Y相互独立, 分析 本题中一边是服从正态分布的随机 变量,一边是服从 分布的随机变量, 把服从变量除 分布的随机 到服从正态分布的随机变量的一边, 这样这个 随机变量可能就服从t分布. 随机变量可能服从t分布. 分母上的 分布的自由度相同. 讲评 本题的关键是找到随机变量所服从 的分布形式. 注意t分布的定义, 它的自由度与 扩展 见例7扩展部分. 例8 设X1,X2,…,X8是取自总体X~N(μ1,20) 的样本, Y2,Y2,…,Y10是取自总体Y~N(μ2, 35)的 样本,且X与Y相互独立, 为X的样本方差, 为Y的样本方差,求概率 分析 要求关系式的概率, 一定要找出其 分布. 解 由抽样分布定理, 知 因此 所求概率为 题设条件中的数学期望没有用到; 可以求 形如 (其中a,b已知常数)的概率. 本题中不等式左、右两端都是样本 方差, 而总体方差已知,所以两边相除所得随机变量服从F分布. 讲评 扩展 四、作业布置 总习题六：A组 2、3； B组 2、4、5 参考文献与联系方式 [1] 郑一,王玉敏,冯宝成. 概率论与数理统计. 大连理 工大学出版社，2015年8月. [2] 郑一,戚云松,王玉敏. 概率论与数理统计学习指 导书. 大连理工大学出版社，2015年8月. [3] 郑一,戚云松,陈倩华,陈健. 概率论与数理统计教 案 作业与试卷. 大连理工大学出版社，2015年8 月. [4] 王玉敏,郑一,林强. 概率论与数理统计教学实验 教材. 中国科学技术出版社， 2007年7月. 联系方式：zhengone@qtech.edu.cn * * 下页 返回 上页 下页 返回 第六章 数理统计的基本概念 习题课 在第六章中，主要是通过所研究 对象的其中一部分的性质和数量指标来推断研究对象的整体性质和数量指标，即用样本特征来推断总体特征. 分三块讲解，一是“主要内容归纳”，二是“例题分类解析”，三是“学习与研究方法”总结. 在“例题分类解析”部分，讲解了： 确定统计量服从