浅谈中学数列中的探索性问题.docx

１６７２－６９１Ｘ ２０１２ ０１－００９４－０６浅 谈 中 学 数 列 中 的探 索 性 问 题伏春玲１，董建 德２（１．宁 夏 大 学 数 学 计 算 机 学 院 ，宁 夏 银 川 ７５００２１；２．银 川 市 教 育 科 学 研 究 所 ，宁 夏 银 川 ７５００２１）摘 要 ：探 索 性 问 题 是 指 问 题 的 条 件 或 结 论 不 直 接 给 出 ，需 要 通 过 观 察 、分 析 、分 类 、推 理 、化 归 、一 般 化 、数 形 结合 及 猜 想 、证 明 等 一 系 列 的 探 索 活 动 ，逐 步 确 定 要 求 的 结 论 或 条 件 ．这 类 问 题 不 仅 考 查 学 生 的 探 索 能 力 ，而 且 给 学 生 提 供 了 创 新 思 维 的 空 间 ．近 几 年 高 考 中 经 常 出 现 以 数 列 为 载 体 的 探 索 性 问 题 ．本 文 从 典 型 例 题 入 手 ，讨 论 了 中 学 数 列 中 的 四 类 探 索 性 问 题 ．关 键 词 ：探 索 性 ；数 列 ；发 散 思 维 ；归 纳 法 ；推 理 证 明中 图 分 类 号 ：Ｏ１２２文 献 标 识 码 ：Ａ推 导 出 使 结 论 成 立 的 条 件 的 问 题 ．解 决 条 件 开 放的 探 索 性 问 题 ，往 往 采 用 分 析 法 ．从 结 论 和 部 分 已知 的 条 件 入 手 ，执 果 索 因 ，导 出 所 需 的 条 件 ．注 意在 执 果 索 因 的 过 程 中 ，要 考 虑 推 理 过 程 是 否 可 逆 ，不 要 将 必 要 条 件 误 作 充 分 条 件 ．确 定 条 件 是 否 多余 要 着 眼 于 每 个 条 件 对 所 求 或 所 证 的 对 象 的 确 定性 ，一 定 要 全 面 考 虑 问 题 成 立 的 充 要 条 件 ，做 到 不重 复 ，遗 漏 ．判 定 条 件 正 误 多 从 构 造 反 例 入 手 ，另外 ，需 要 注 意 的 是 ，这 一 类 问 题 所 要 求 的 往 往 是 问题 的 充 分 条 件 ，而 不 一 定 是 充 要 条 件 ．因 此 ，直 觉联 想 、较 好 的 洞 察 力 ，良 好 的 逻 辑 思 维 能 力 都 将 有助 于 这 一 类 问 题 的 解 答 ．0引 言数 列 一 章 在 新 课 标 中 的 能 力 要 求 为 培 养 观 察能 力 和 解 决 实 际 问 题 的 能 力 ．对 学 生 的 数 学 思 想 、数 学 意 识 及 综 合 运 用 数 学 方 法 的 能 力 提 出 了 较 高 的 要 求 ．这 就 比 以 往 更 加 注 重 培 养 学 生 主 动 探 索的 精 神 和 科 学 理 性 的 思 维 方 法 ．探 索 性 问 题 是 一类 具 有 开 放 性 和 发 散 性 的 问 题 ，此 类 题 目 的 条 件 或 结 论 不 完 备 ，要 求 解 答 者 自 己 去 探 索 ，结 合 已 有 条 件 ，进 行 观 察 、分 析 、比 较 和 概 括 ，有 利 于 培 养 学 生 探 索 、分 析 、归 纳 、判 断 、讨 论 与 证 明 等 方 面 的 能力 ，使 学 生 经 历 一 个 发 现 问 题 、研 究 问 题 、解 决 问题 的 全 过 程 ．相 比 于 以 往 的 题 型 ，能 更 好 地 培 养 学生 观 察 能 力 和 创 新 能 力 ，以 及 综 合 运 用 数 学 思 想方 法 分 析 问 题 与 解 决 问 题 的 能 力［１］．近 几 年 的 高考 试 卷 中 经 常 出 现 以 数 列 为 载 体 的 探 索 性 问 题 ，内 容 涉 及 代 数 、三 角 、几 何 ，为 高 考 的 热 点 之 一 ．已 知 正 项 数 列 ｛ａｎ｝满 足 Ｓｎ ＋Ｓｎ－１＝ｔａ２例 １ｎ＋２（ｎ≥２，ｔ＞０），ａ１ ＝１，其 中 Ｓｎ 是 数 列 ｛ａｎ ｝的 前ｎ 项 和 ．（１）求 数 列｛ａｎ｝的 通 项 公 式 ；１｛ａｎａｎ＋１ ｝（２）记 数 列的 前ｎ 项 和 为Ｔ ｔｎ ，求 的1四 类 探 索 性 问 题探 索 性 问 题 有 以 下 四 种 类 型 ：条 件 探 索 性 问取 值 范 围 使 Ｔｎ ＜２对 所 有 的ｎ∈Ｎ＊ 都 成 立 ．解（１）由ａ１ ＝１，Ｓｎ ＋Ｓｎ－１ ＝ｔａｎ ＋２，２题 、结 论 探 索 性 问 题 、存 在 探 索 性 问 题 、规 律 探 索性 问 题 ．解 决 这 类 问 题 要 求 学 生 有 良 好 的 直 觉 联想 ，逻 辑 推 理 能 力 ，有 良 好 的 思 维 品 质 和 扎 实 的 数 学 功 底 ．以 下 将 对 这 四 类