教育多元统计学与SPSS软件6-7相关回归概要.doc

第六章 相关分析 我们在实际工作中所遇到的变量，都是相互联系、相互制约的，从而它们之间存在着一定的关系。人们通过各种实践，发现变量之间的关系大致可以分为两种： ① 确定性的关系，即函数关系； ② 非确定性的关系，即相关关系。 相关分析是研究相关关系的一种常用的统计方法，分为简单相关分析与偏相关分析。 第一节 简单相关分析 1．相关系数 相关关系：变量之间有关，但又不能由一个或几个变量去完全惟一确定另一个变量取值的关系（或很难用函数关系表达出来）。 相关关系的密切程度用简单相关系数（在不引起混淆的情况下，简称相关系数）反映，用r表示，其值在-1到+1之间，绝对值愈接近1，表明密切程度愈高，关系愈密切；愈接近0，表明密切程度愈低，关系愈不密切。这里的密切是指线性关系，当r的值很小时，只能说明无线性关系，事实上有可能存在其他的关系，如曲线关系等。 r的符号表示两个变量的相关方向：r0时，两变量存在着正相关关系，一个变量的取值随着另一个变量取值的增大而增大；r0时，两变量存在着负相关关系，一个变量的取值随着另一个变量取值的增大而减小。 r的计算公式为： Lxy r= LxxLyy 其中：Lxy=Σ(x-x)(y-y)， Lxx=Σ(x-x)2， Lyy=Σ(y-y)2 =Σxy-1/n×ΣxΣy =Σx2-1/n×(Σx)2 =Σy2-1/n×(Σy)2 在用相关系数分析问题时，要进行检验。 原假设：ρ=0 对显著性水平α，自由度n-2，查表得临界值rα，若|r|rα，则显著。 注：若n很大，即使r很小，也很容易得到“显著”的结论。因而在相关分析的过程中，除说明是否显著外，还应对r 的大小加以说明。 一般情况下，可以这样判断： |r|≥0.7，高度相关； 0.4≤|r|0.7，中度相关； |r|0.4，低度相关。 2．SPSS软件操作步骤 选择“Analyze”→“Correlate”→“Bivariate”项，弹出如图6.1.1所示的对话框。 图6.1.1 相关系数计算对话框 2．1 Variables框 存放变量。 2．2 Correlation Coefficients项 ⑴ Pearson 积差相关，用于连续变量或等间距测度的变量。 ⑵ Kendall′s tau-b 等级相关，计算分类变量间的秩相关。 ⑶ Spearman 等级相关，计算斯皮尔曼相关。 当变量不服从正态分布或总体分布未知时，可使用Kendall′s tau-b 或Spearman相关。 2．3 Test of Significance项 ⑴ Two-tailed 双尾检验，用于事先不知道相关方向（即正相关还是负相关）的情况。 ⑵ One-tailed 单尾检验，用于事先知道相关方向的情况。 双尾、单尾检验也称为双侧、单侧检验。双侧检验时，当原假设被拒绝后，还有两种可能，显著性水平α分布在图形的两侧。有时在进行检验前，可以判定一种情况不成立，当原假设被拒绝后，只剩下一种情况了。 在同一显著性水平下，由于单侧检验的临界值比双侧检验的临界值靠近总体均值，因此，容易检验出显著性差异来。 2．4 Flag significant Corrlations项 在相关系数右上方用“*”标出检验结果。“*”表示显著性水平为0.05；“**”表示显著性水平为0.01。 2．5 Options按钮 图6.1.2 Options对话框 ⑴ Statistics项 ① Means and standard deviations 输出均值与标准差。 ② Cross-product deviations and covariances 输出叉积离差阵和协方差阵。 ⑵ Missing Values项 ① Exclude cases pairwise 剔除本计算变量含有缺失值的数据。 ② Exclude cases listwise 剔除所有计算变量含有缺失值的数据。 3．应用举例 例6.1.1 为研究学生的平时作文成绩x与高考作文成绩y的关系，随机抽取50名考生，数据见表6.1.1，试进行相关分析。 表6.1.1 平时作文成绩x与高考作文成绩y 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 80 78 90 92 82 72 90 84 64 76 y 29 24 30 32 28 25 27 30 15 25 注：为节省篇幅与输入量，本例只取了10人，实际问题中应尽量多取一些。 选择“Analyze”→“Correlate”→“Bivariate”项，将变量x、y放入“Variables”框；选中“pearson”、“Two-tailed”。 按“