数学建模-第一章组合优化模型与计算复杂性概要.ppt

第一章 组合优化模型 与计算复杂性 Hamilton 回路： 共同特点：可行方案是有限的 ——组合优化问题 100多年前，有位美国推销员乘驿站马车 向西旅行 ，从州A (state ,状态) 到州E 如图，需要4个 驿程（stage，阶段）。问题为求从 State A到 State E 走哪条途径使他最安全？ 研究计算复杂性问题主要是针对n很大的情形 Definition 2 多项式时间算法 如果一个问题π 的输出（即答案）为 Yes or No，则称问题π为判定问题 . Example 11 （TSP）已知完全图 G 上每一条边 （vi,vj）的权wij，及常数 h 。问是否存在一个 H - 圈 C，使得 NP 类问题 ：（Nondeterministic Polynomial） P 在对P = NP 的研究中， Theorem 2 Theorem 3 对一个新的组合优化问题 E ，在找不到解它的有 效算法时，可去证明 E ∈ NP-c. LP ∈ P D上的一个映射 N： N： s ∈ D 对 TSP , 定义邻域映射为2-opt 即s中的两个元素进行对换, N(s)中共包含s 的C2n个邻居。 Definition 7 二、启发式算法定义 Definition 9 算法为: step1 任选一个初始解so ∈ S ； step2 在N(so)中按某一规则选一 s，若 f(s) f(so)，则 so:= s 返回 step 2 ； 否则，N(so) :=N(so) - s ; N(so)=ф， 停止; 否则，返回 step 2 . 启发式算法的长处： 4）简单易行，比较直观，易被使用者接受； 三、启发式算法的四个基本策略 so 的 2-opt 邻域是对 so 的任 两个元素对换，如果固定第一个城市1，即 四、启发式算法的性能分析 （2） 概率分析 （3） 大规模计算分析 §3 启发式算法 在光滑函数极值的数值求解中，邻域是一个非 常重要的概念。函数的下降或上升都是在一点的邻 域中寻求变化方向，组合优化中，距离的概念通常 不再使用，但是在一点附近有哪些信誉好的足球投注网站另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。 一、邻域 第一章 组合优化模型与计算复杂性 §3 启发式算法 Definition 6 对于组合优化问题（D，F，f ）， 称为一个邻域映射，其中2D表示D的所有子集组成的 集合（幂集），N(s)称为 s 的邻域，s’ ∈ N（s）称 为 s 的一个邻居 . N(s)∈2D {0,1}3: {(0,0,0),(0,0,1) (0,1,0),(0,1,1) (1,0,0),(1,0,1) (1,1,0),(1,1,1)} 可以定义它的一种邻域为： k为一个正整数 . 这个邻域定义使得x最多有k个位置的值可以发生变 化，x 的邻居有1+C1n(n-1) +C2n(n-1)+…+Ckn(n-1)个. Example 13 第一章 组合优化模型与计算复杂性 §3 启发式算法 Example 14 TSP问题解的另一种表示法为 D=F={S=(i1,i2,…,in)| i1,i2,…,in 是1,2,…,n的一个排列} 如四个城市的TSP问题，当s = (1,2,3,4) 时， N(s) ={（2，1，3，4），（3，2，1，4），（4，2， 3，1），（1，3，2，4），（1，4，3，2），（1， 2，4，3）} 若 s* 满足 则称 s*为f在F上的局部（local）最小（最大）解. f(s*)≤(≥)f(s), 其中 s∈N(s*) F 若s ∈F，则称s*为f 在F上的全局 (global) 最小(最大)解。 这其实也提供了一种启发式算法 （heuristic algorithm）的思想， 局部有哪些信誉好的足球投注网站（或邻域有哪些信誉好的足球投注网站）算法。 第一章 组合优化模型与计算复杂性 §3 启发式算法 一个基于直观或经验构造的算法，在 可接受的花费（指计算时间、占用空间等）下，给 出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解， 该可行解与最优解