数学建模网络挑战赛题目概要.doc

第三届“ScienceWord杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承 诺 书 我们仔细阅读了第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛报名号为： 参赛队员 (签名) ： 队员1：荣齐辉 队员2：农岸松 队员3：刘凡 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别： 第三届“ScienceWord杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：1197 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2010年第三届“ScienceWord杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 聪明的汽车 关 键 词 侧位停车 初等几何方法 平行泊车自动寻轨算法 摘 要： 本问题要求我们建立合理模型，判断汽车能否在该处顺利停入，以及给出为进入停车位应选取的位置和角度，并将理想线路及允许的偏差显示在图中。对这些问题我们运用了初等几何分析方法和平行泊车自动寻轨算法来建立模型，解决问题。 就问题一，我们先将问题抽象成直观的平面几何图形，通过运用初等几何知识，建立了两个模型来计算，为保证本车顺利停入，停车位所需的最小长度和最小宽度（由该车的相关参数确定）。我们得出结论：只有本车车长和宽度分别大于停车位的最小长度和最小宽度，它才能在该处顺利停入，否则，它不能在该处侧位停车。 就问题二，我们先讨论了侧位停车的两种理想线路即经过两次泊车最终停在车位正中央。一种是两相切圆弧的半径均为汽车的最小转弯半径，一种是两相切圆弧的切点固定，根据这两种情况，我们分别求出了侧位停车的初始位置及偏向角度，并用matlab画出了这种理想线路。然后，针对与理想线路有偏差的情况，根据车位尺寸求出了侧位停车的初始位置的允许的偏差范围。接着，对这个范围内的任一点，运用自动泊车原理和自动泊车寻轨算法，可求出以该点为初始位置的泊车轨迹，从而得到在初始位置的偏差范围内，汽车泊车线路的允许偏差范围，并在图上显示出来。 参赛队号 1197 所选题目 A 一、问题的重述 在狭窄的空间里把车停放在合适的位置，或在短小的停车位上侧位停车，一直是考验驾驶员技术与信心的问题。如果驾驶员对自己的停车技术缺乏自信，这一方面影响人的驾驶体验，一方面也使停车空间不能得到充分的利用。在此，请你协助驾驶员来解决停车的问题。具体要求如下： （1）建立合理的模型，以判断本车是否能在该处侧位停车。 （2）给出本车为了进入停车位，应当从哪个位置和角度进入。将理想线路以及容许的偏差显示在图上。 二、模型的假设 1、地面是平坦的； 2、车身可看作一个长方体, 侧位停车过程中,汽车的运动轨迹可看作其几何中心的运动轨迹； 3、车轮与地面无打滑情况； 4、汽车的最小转弯半径和前轮最大转角由汽车本身确定，为常数； 5. 停车位事长方形,停车位的长宽和汽车的长宽给定； 6. 停车时汽车的速度足够小； 7．汽车在侧位停车前与车位保持平行，且汽车与车位之间的距离一定。 8．为了研究方便，我们假定汽车几何中心在y轴上，车位底边在x轴上。 三．符号说明 符号 表示意义 停车位的长度 汽车的长度 停车位的宽度 汽车的宽度 汽车的最小转弯半径 汽车前轮的最大转向角 汽车初始位置与目标位置的水平方向距离 汽车初始位置与目标位置的竖直方向距离 汽车在某处相对初始位置的偏向角 步骤n结束后后轮泊车轨迹的转角弧度 步骤n结束后车轴与水平方向的夹角 步骤n结束后右后轮中心点坐标 步骤n结束后车头右端点坐标 步骤n结束后后左轮中心点坐标 步骤n结束后车尾左端点坐标 qx 前悬即前轮车轴到车头的距离 d 平行车辆a与b的距离 m 汽车与后车障碍物的最小允许距离 四、问题的分