数学问题解决概要.ppt

一、数学问题 二、数学问题解决 三、数学问题解决的教学设计 四、数学问题解决教学案例分析 一、数学问题 问题是数学的心脏。著名数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中曾给出问题明确含义，并从数学角度对问题作了分类。 他指出，所谓“问题”就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。 《牛津大词典》对“问题”的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。 在第六届国际数学教育大会上，“问题解决、模型化及应用”课题组提交的课题报告中，对“问题”给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出： 一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。 该课题组主席奈斯还进一步把“数学问题解决”中的“问题”具体分为两类：一类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。 我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的“数学教育中的问题解决”中，对什么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨。 综上，对“问题”可以有以下几个方面的理解和认识： 1. 问题是一种情境状态 这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。 所谓有问题的状态，即这个人面临着他们不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了。 2. 问题解决中的“问题”，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题 这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。 3. 问题是相对的 问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是索然无味了。 随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。 4. 问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件: （1）可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。 （2）障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。 （3）探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。 5. 问题解决中的“问题”与“习题”或“练习”是有区别的 其重要区别在于: （1）性质不同 中学数学课本中的“习题”或者“练习”属于“常规问题”，教师在课堂中已经提供了典范解法，而学生只不过是这种典范解法的翻版应用，一般不需要学生较高的思考。因此，实际上学生只不过是在学习一种算法，或一种技术，一种应用于同一类“问题”的技术，一种只要避免了无意识的错误就能保证成功的技术。 （2）服务的目的不同 尽管有些困难的习题对大部分学生实际上也可能是真正的问题，但数学课本中的习题是为日常训练技巧等设计的，而真正的问题则适合于学习发现和探索的技巧，适合于进行数学原始发现以及学习如何思考。 因此，练习技巧与解真正问题所要达到的学习目的不大相同，也正因为它们各自服务于一种目的，所以中学课本中的“习题”、“练习”不应该从课本中被除去，而应该被保留。 然而，解决了这些常规问题后，并不意味着已经掌握了“问题解决”。 二、数学问题解决 （一）对“问题解决”的理解 从国际上看，对“问题解决”长期以来有着不同的理解，因而赋予“问题解决”以多种含义，总括起来有以下六种： 1、把“问题解决”作为一种教学目的 例如美国的贝格教授认为：“教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用，教授数学要有利于解决各种问题”，“学习怎样解决问题是学习数学的目的”。 希尔弗教授也认为本世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决的能力作为数学教学的主要目的之一。 当“问题解决”被认为是数学教学的一个目的时，它就独立于特殊的问题，独立于一般过程和方法以及数学的具体内容，此时，这种观点将影响到数学课程的设计和确定，并对课堂教学实践有重要的指导作用。 2、把“问题解决”作为一个数学基本技能 例如美国教育咨询委员会认为“问题解决”是一种数学基本技能，他们对如何定义和评价这项技能进行了许多探索和研究。 当“问题解决”被视为一个基本技能时，它远非一个单一的技巧，而是若干个技巧的一个整体，需要人们从具体内容、问题的形式、构造数学模型、设计求解模型的方法等综合考虑。 3、把“问题解决”作为一种教学形式 例如英国的柯可劳夫特等人认为，应当在教学形式中增加讨论、研究问题解决和探索等形式，他还指出