数理统计8-假设检验1概要.ppt

第四章 一、假设检验的思想方法 信息看在H0成立下会不会发生矛盾。 4.2 单个正态总体均值与方差的假设检验 例1 某车间生产铜丝， 2、未知σ2，检验 得 H0否定域 正态总体均值的假设检验小结 四. 检验两正态总体均值相等 五、 检验两正态总体方差相等 －F检验 提出原假设和备择假设 第一步： 第二步： 取一检验统计量， 第三步： 查表确定临界值 对给定的显著性水平 确定H0的否定域。 或 H0否定域 第四步： 在样本值 下计算 第五步：判断 若 或 则否定H0。 若 则接受H0。 例1 已知某种延期药静止燃烧时间T, 今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位 秒）数据为 问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为 我们的任务是根据所得的样本值检验 提出假设 第一步： 第二步： 取统计量， 第三步： 查表确定临界值 对给定的显著性水平 或 得 H0否定域 解 根据样本值算得 则H0相容，接受H0 。 可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为 显然 第四步： 第五步：判断 （?=0.05） 解: 提出假设 某次统考后随机抽查26份试卷, 测得平均成绩: 试分析该次考试成绩标准差是否为 已知该次考试成绩 取统计量 例2 查表 根据样本值算得 则H0相容，故接受H0 。 显然 表明考试成绩标准差与12无显著差异。 关于σ2假设检验 μ已知， 其中σ0是已知常数， 取统计量 或 H0否定域 分别是 且X与Y独立, X1,X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是样本方差, 均值, 1. Y1,Y2,…, 是 样本 提出假设 H0： ?1=?2 ；H1： ?1≠?2 取统计量， 拒绝域的形式 对给定 查表确定 1. 提出假设 H0： ?1=?2 ；H1： ?1≠?2 则否定H0，接受H1 则接受H0 即认为两个正态母体均值无显著差异 即认为两个正态母体均值有显著差异，显著性水平为 由样本值 代入算出统计量 H0： ?1=?2 ；H1： ?1≠?2 取统计量 提出假设 拒绝域的形式 给定显著性水平 且X与Y独立, 1. 提出假设 检验两正态总体均值之差 取统计量 拒绝域的形式 给定 算出统计量 则否定H0，接受H1 则接受H0 即认为两个正态母体均值无显著差异 注意 在关于 的假设检验中, 通常遇到的情况是 ，即检验 与 是否相等. 例3 某苗圃用两种育苗方案对杨树进行育苗试验, 已知在两组育苗试验中苗高的标准差分别为 cm, cm. cm, 设杨树苗高服从正态分布, 试在显著性水平 下, 判断两种试验方案对平均苗高有无显著影响？ 现各抽取80株树苗作为样本, 算得苗高的样本均值分别为 cm. * 二、单个正态总体均值和方差 一 、参数的假设检验 假设检验 的假设检验 三、两个正态总体均值相等和方差相等 的假设检验 例 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？ 罐装可乐的容量按标准应是355毫升. 通常的办法是进行抽样检查. 每隔一定时间，抽查若干罐 . 如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常. 很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产 不正常，也不能总认为正常， 有了问题不能及时发现，这也要造成损失. 如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾. 在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动. 这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位. 因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的. 现在我们就来讨论这个问题. 称H0为原假设 （或零假设）； H1为备选假设 （或对立假设）. 在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设. H0： （ = 355） H1： X1, …, X5是取自正态总体的样本， 是一个常数. 当生产比较稳定时， 检验假设： 可从历史资料获得 的值 . 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？ 较小时，可以认为H0是成立的； 当 - | | 生产已不正常. 当 较大时，应认为H0不成立，即 - | | 问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质. 差异可能是由抽样的随机性引起的，称为 “抽样误差”或 随机误差 这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动. 然而，这种随机性的波动是有一定限度的， 如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了. 必须认为这