新编基础物理学上册1-2单元课后答案概要.doc

新编物理基础学(上、下册)课后习题详细答案 王少杰，顾牡主编 第一章 1-1.质点运动学方程为：其中a，b，均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程对时间t求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解： 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即， 式中K为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 。 其中是发动机关闭时的速度。 分析：要求可通过积分变量替换，积分即可求得。 证： 　 , 1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得和，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由得：代入 可得：，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为： 由则速度： 由则加速度： 则：当t=1s时，有 当t=2s时，有 1-4．一质点的运动学方程为，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在时质点的速度和加速度。 分析同1-3. 解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由，可得,代入 整理得：，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为： 则： 因此, 当时，有 1-5．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中v0，b都是常量。（1）求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b； （3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程，求导可求出质点的运动速率，因而，，，，，当时，可求出t，代入运动学方程，可求得时质点运动的路程，即为质点运动的圈数。 解：（1）速率：，且 加速度： 则大小：……………………① 方向： （2）当a=b时，由①可得： （3）当a=b时，，代入可得： 则运行的圈数 1-6．一枚从地面发射的火箭以的加速度竖直上升0.5min后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动，略去空气阻力，试求（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。 分析：分段求解：时，，求出、；t＞30s时，。求出、。当时，求出、，根据题意取舍。再根据，求出总时间。 解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s 则：当0≤t≤30s，由, 得， 时， 由，得，则： 当火箭未落地, 且t＞30s,又有：， 则： 且：，则：…① 当，即时，由①得， （2）由（1）式，可知，当时，，t≈16(s)＜30(s)（舍去） 1-7. 物体以初速度被抛出，抛射仰角60°，略去空气阻力，问（1）物体开始运动后的1.5s末，运动方向与水平方向的夹角是多少？ 2.5s末的夹角又是多少？（2）物体抛出后经过多少时间，运动方向才与水平成45°角？这时物体的高度是多少?（3）在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大？（4）在物体落地点处，轨迹的曲率半径有多大？ 分析：（1）建立坐标系，写出初速度，求出、，代入t求解。 （2）由（1）中的关系，求出时间t；再根据方向的运动特征写出，代入t求。 （3）物体轨迹最高点处，，且加速度，求出。 （4）由对称性，落地点与抛射点的曲率相同 ，求出。 解：以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向建立二维坐标系 （1）初速度， 且加速度 则任一时刻：………………① 与水平方向夹角有……………………………② 当t=1.5(s)时， 当t=2.5(s)时， （2）此时, 由②得t=0.75(s) 高度 （3）在最高处，， 则： （4）由对称性，落地点的曲率与抛射点的曲率相同。 由图1-7可知： 1-8．应以多大的水平速度v把一物体从高h处抛出， 才能使它在水平方向的射程为h的n倍？ 分析：若水平射程，由消去，即得。 解：设从抛出到落地需要时间t 则，从水平方向考虑，即 从竖直方向考虑消去t， 则有： 1-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为，切向加速度的大小为。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。 分析：由某一位置的、求出法向加速度，再