离散数学2.2命题函数与谓词.pptVIP

* * 离散数学(Discrete Mathematics) * 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）  2.1谓词的概念与表示(Predicate and its expression) 2.2命题函数与量词(Propositional functions Quantifiers) 2.3谓词公式与翻译(Predicate formulae) 2.4变元的约束(Bound of variable) 2.5谓词演算的等价式与蕴含式(Equivalences implications of predicate calculus) 2.6前束范式(Prenex normal form) 2.7谓词演算的推理理论(Inference theory of predicate calculus) * 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）  2.2命题函数与量词(Propositional functions Quantifiers) 2.2.1 命题函数 (Propositional functions) 2.2.2 量词(Quantifiers) * 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）  2.2命题函数与量词(Propositional functions Quantifiers) 2.2.1 命题函数 (Propositional functions) 设谓词H表示“是劳动模范”, a表示客体名称张明, b表示客 体名称李华,c表示客体名称这只老虎，那么H(a) 、 H(b)、 H(c)表示三个不同的命题, 但它们有一个共同的形式,即 H(x).一般地， H(x)表示客体x具有性质H。这里x表示 抽象的或泛指的客体，称为客体变元，常用小写英文字母 x,y,z, …表示。相应地，表示具体或特定的客体的词称为 客体常项，常用小写英文字母a,b,c, …表示。 同理，客体变元x，y具有关系L，记作L(x,y);客体变元x,y,z具有关系A，记作A(x,y,z). * 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）  2.2命题函数与量词(Propositional functions Quantifiers) H(x)、L(x,y) 、A(x,y,z)本身并不是一个命题.只有用 特定的客体取代客体变元x,y,z后，它们才成为命题。我 们称H(x)、L(x,y) 、A(x,y,z)为命题函数。一般地我们 有 定义2.2.1:由一个谓词H和n个客体变元组成的表达式H(x1, x2 , …, xn)称为n元简单命题函数. 由定义可知, n元谓词就是有n个客体变元的命题函数.当 n=0时,称为0元谓词.因此,一般情况下,命题函数不是命题; 特殊情况0元谓词就变成一个命题. * 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）  2.2命题函数与量词(Propositional functions Quantifiers) 复合命题函数:由一个或几个简单命题函数以及逻辑联结词组合而成的表达式. 例1:若x的学习好,则x的工作好 设S(x):x学习好；W(x):x工作好 则有S(x) ? W(x) 例2:将下列命题用0元谓词符号化. (1) 2是素数且是偶数. (2) 如果2大于3,则2大于4. (3) 如果张明比李民高, 李民比赵亮高,则张明比赵亮高. * 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）  2.2命题函数与量词(Propositional functions Quantifiers) 解:(1) 设F(x): x是素数. G(x): x是偶数. 则命题符号化为： F(2)∧G(2) (2) 设L(x,y) ：x大于y. 则命题符号化为： L(2,3) ? L(2,4) (3) 设 H(x,y): x比y高. a:张明 b:李民 c：赵亮 则命题符号化为： H(a,b)∧H(b ,c)?H(a,c) 注意:命题函数中,客体变元在哪些范围内取特定的值,对 命题的真值极有影响. * 第二章 谓词逻辑（Predicate Logic）  2.2命题函数与量词(Propositional functions Quantifiers) 例如: H(x,y)∧H(y ,z)?H(x,z) 若H(x,y)解释为: x大于y,当x,y,z都在实数中取值时,则这个式子表示“若x大于y 且y 大于z，则x大于z” 。这是一个永真式。 如果H(x,y)解释为: “x是y的儿子”, 当x,