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离散数学刘任任版第6章答案.ppt
离散数学 习题集 1 由假设知，G是一个无回路的连通图，故G是树。 2 设P是树T中的最长通路。若P的起点v满足d(v)1，则P不是T中最长的通路。对终点u也可同理讨论。故结论成立。 3 4 5 6 题5已证。 7 9 10 5个顶点的树的最长通路分别为4、3、2 (1) 最长通路长度为4； (2) 最长通路长度为3； (3) 最长通路长度为2； 对于(1)，所有有标记的树的数目为: 5！/2=60个 ; 对于(2)，所有有标记的树的数目为： 4！/2* 个 ; 对于(3)，所有有标记的树的树目为： 个； 故共有 11 12 13 将Kruskal算法中的“小”改成“大”即可得到“最大树”。 14 (1) 设Tˊ是按Prim算法得出的图。由Prim算法的初值及终止条件，可知Tˊ连通，且Tˊ为G的生成子图。又由（ⅱ）知Tˊ无回路。故Tˊ是生成树。 (2)设T(G)={T|T是G的生成树，T≠ Tˊ }，仿定理6.3.1的证明，可证结论成立。 15 最优树如下 ：（权为20） * * 第六章 树 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 = e K2,3 e + e = e + + e + e = e + + + e + e + e + = + + + + + + + + e + + = + + + + + + + + + + + =12 证明：任取k个顶点的一棵k阶树与(n–k)个顶点构成的n–k阶树之间连接两点就是一棵n阶树，这里有k(n–k)种连接。并注意到一来一往每条边用了两次，因此， k(n–k)T(k)T(n–k) =2T(n)。上式两边对k从1到n–1求和，得：
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