离散数学命题逻辑的基本概念.ppt

* (2) ((p?q) ?(?q??p)) ?r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ((p?q) ?(?q??p)) ?r ?q??p p?q p q r 永真式 * (3) (p?q) ?(p?r) p q r p?q p?r (p?q) ?(p?r) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 非永真式的可满足式 * 练习5 符号化下列命题： 选修过微积分或计算机科学的学生可以选修这门课 。 选小王或小李中的一人当班长。 小王是计算机系的学生，他生于1982年，他是一个好学生。 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累。 只有你是计算机系的学生或不是一个新生，才可以通过校园网访问Internet。 * * * * * * * * (1)—(3) 说明描述合取式的灵活性与多样性 (4)—(5) 要求分清 “与” 所联结的成分 * * * 注意： p?q 与 ?q??p 等值（真值相同） * * 提示： 分清复合命题与简单命题；分清相容或与排斥或；分清必要与充分条件及充分必要条件 * 提示： 分清复合命题与简单命题；分清相容或与排斥或；分清必要与充分条件及充分必要条件 * 蕴涵联结词 定义1.4 设p, q为两个命题，复合命题“如果p, 则q”称作p与q的蕴涵式，记作p?q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件，?称作蕴涵联结词. 规定：p?q为假当且仅当p为真q为假. p q 0 0 0 1 1 0 1 1 p ? q 1 1 0 1 前真后假 则假 * 蕴涵联结词 p?q 的逻辑关系：p为 q 的充分条件， 或者：q为 p 的必要条件。 注意：当 p 为假时，p?q恒为真。 实例： 如果天气好，我就去游玩。 p → q 如果我得到这本小说，我将读完它。 p → q 如果雪是黑的，那么太阳从西方升起。 p → q * 蕴涵联结词的实例 我将去旅游，仅当我有时间。 p: 我去旅游 q: 我有时间 p → q p: 不下雨 q: 我骑自行车上班 只要不下雨，我就骑自行车上班 p → q 只有不下雨，我才骑自行车上班。 q → p * 蕴涵联结词的实例 除非你努力，否则你不能成功。 除非你努力，你才能成功。 p: 你努力 q: 你成功 ?p → ?q 或 q → p p q ?p ?q q?p ?p??q 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 表示p ?q的常用词： p是q的充分条件 q是p的必要条件 如果（若）p，则q 只要p，就q 因为p所以q p仅当q 只有q 才p 除非q, 才p 除非q，否则非p * 例4 设 p：天冷，q：小王穿羽绒服，将下列命题符号化 (1) 只要天冷，小王就穿羽绒服. (2) 因为天冷，所以小王穿羽绒服. (3) 若小王不穿羽绒服，则天不冷. (4) 只有天冷，小王才穿羽绒服. (5) 除非天冷，小王才穿羽绒服. (6) 除非小王穿羽绒服，否则天不冷. (7) 如果天不冷，则小王不穿羽绒服. (8) 小王穿羽绒服仅当天冷的时候. 蕴涵联结词的实例 p?q p?q ?q??p或p?q q?p ?p??q或q?p ?q??p或p?q ?p??q或q?p q?p * 蕴涵联结词的实例 如果今天是星期天，那么2+3=5. (永为真) 如果今天是星期天，那么2+3=6. (除星期天外，天天真） 在汉语中，“如果?，则?”是有因果关系的，但在命题逻辑中p→q总是有意义的． * 等价联结词 定义1.5 设 p, q为两个命题，复合命题“p当且仅当