离散数学第1.2-1.3陈瑜.ppt

计算机科学与工程学院 陈瑜 Email：chenyu.inbox@ * 主要内容 命题合适公式与真值表 1）命题常项与命题变项 2）命题公式与赋值 3）永真式 4）矛盾式 命题公式的等价 1）基本等价式 2）等价式的判断 1.2 命题合适公式与真值表 一个特定的命题是一个常值命题，它不是具有值“T”(“1”)，就是具有值“F”(“0”)。 而一个任意的没有赋予具体内容的原子命题是一个变量命题，常称它为命题变量(或命题变元)，该命题变量无具体的真值，它的值域是集合{T，F}(或{0，1})。 当原子命题是命题变元时，其复合命题也即为命题变元的“函数”，且该“函数”的值仍为“真”或“假”值，这样的函数可形象地称为“真值函数”,或称为命题公式,此命题公式没有确切真值。 1.2 命题合适公式与真值表 一个特定的命题是一个常值命题，它不是具有值“T”(“1”)，就是具有值“F”(“0”)。 而一个任意的没有赋予具体内容的原子命题是一个变量命题，常称它为命题变量(或命题变元)，该命题变量无具体的真值，它的值域是集合{T，F}(或{0，1})。 当原子命题是命题变元时，其复合命题也即为命题变元的“函数”，且该“函数”的值仍为“真”或“假”值，这样的函数可形象地称为“真值函数”,或称为命题公式,此命题公式没有确切真值。 1.2 命题合适公式与真值表 一个特定的命题是一个常值命题，它不是具有值“T”(“1”)，就是具有值“F”(“0”)。 而一个任意的没有赋予具体内容的原子命题是一个变量命题，常称它为命题变量(或命题变元)，该命题变量无具体的真值，它的值域是集合{T，F}(或{0，1})。 当原子命题是命题变元时，其复合命题也即为命题变元的“函数”，且该“函数”的值仍为“真”或“假”值，这样的函数可形象地称为“真值函数”,或称为命题公式,此命题公式没有确切真值。 命题公式（合适公式） 定义1-2.1(命题公式,简称公式) 1）命题变元（原子命题变元）本身是一个公式； 2）如P，Q是公式，则(～P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 (P→Q)、(P?Q)也是公式； 3）命题公式仅由有限步使用规则1-2后产生的结果。 该公式常用符号G、H、…等表示。 注：为简单期间，以后称合适公式为公式。 为书写和输入计算机及计算方便起见，约定： 1）最外层括号可以省略 2）按联结词的优先级的括号可以省略 命题公式（合适公式） 定义1-2.1(命题公式) 1）命题变元（原子命题变元）本身是一个公式； 2）如P，Q是公式，则(～P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 (P→Q)、(P?Q)也是公式； 3）命题公式仅由有限步使用规则1-2后产生的结果。 该公式常用符号G、H、…等表示。 注：为简单期间，以后称合适公式为公式。 为书写和输入计算机及计算方便起见，约定： 1）最外层括号可以省略 2）按联结词的优先级的括号可以省略 命题公式（合适公式） 定义1-2.1(命题公式) 1）命题变元（原子命题变元）本身是一个公式； 2）如P，Q是公式，则(～P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 (P→Q)、(P?Q)也是公式； 3）命题公式仅由有限步使用规则1-2后产生的结果。 该公式常用符号G、H、…等表示。 注：为简单期间，以后称合适公式为公式。 为书写和输入计算机及计算方便起见，约定： 1）最外层括号可以省略 2）按联结词的优先级的括号可以省略 命题公式（合适公式） 定义1-2.1(命题公式) 1）命题变元（原子命题变元）本身是一个公式； 2）如P，Q是公式，则(～P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 (P→Q)、(P?Q)也是公式； 3）命题公式仅由有限步使用规则1-2后产生的结果。 该公式常用符号G、H、…等表示。 注：为简单期间，以后称合适公式为公式。 为书写和输入计算机及计算方便起见，约定： 1）最外层括号可以省略 2）按联结词的优先级的括号可以省略 例2.1： 符号串：((P∧(Q∨R))→(Q∧(～S∨R))))；  (～P∧Q)； (P→(～(P∧Q)))；  (((P→Q)∧(R→Q))?(P→R))。 等都是命题公式。 符号串： (P→Q)∧～Q)； (P→Q； (～P∨Q∨(R； P∨Q∨。 等都不是合法的命题公式。 例2.1： 符号串：((P∧(Q∨R))→(Q∧(～S∨R))))；