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离散数学第1章 2.ppt
* * §8推理理论 间接证明法：（反证法、归谬法） * * §8推理理论 例：证明 ? P ? ? Q? ? (P?Q) 证: (1) ?(? (P?Q)) P（附加前提） (2) P?Q T(1) (3) P T(2) (4) ? P ? ? Q P (5) ? P T(4) (6) P? ? P （矛盾）T(3)(5) * * §8推理理论 例2:证明: R??Q, R∨S , S??Q, P?Q ? ?P (1) ? (?P) P（附加前提） (2) P T(1) (3) P?Q P (4) Q T(2)(3) (5) S??Q P (6) Q??S T(5) (7) ?S T(4)(6) (8) R∨S P (9) R T(7)(8) * * §8推理理论 (10) R??Q P (11) ?Q T(9)(10) (12)Q ∧ ?Q矛盾 T(4)(11) 讨论： 由上例可见，间接证明法在结论较为简单的条件下，使用是比较方便的，实际上间接证明法也可以用CP规则代替它。 * * §8推理理论 间接证明法：特殊条件下的CP规则 要证H1?H2 ? … ? Hm ?R ? C 设H1?H2 ? … ? Hm为S，即证S? R? C， 即S? ?R ∨ C，即S ? （?R ∨ C）为重言式。 S ? （?R ∨ C）? ? S ∨（?R ∨ C） ? （ ? S ∨?R ）∨ C ? ? （ S ? R ）∨ C ? （ S ? R ）? C * * §8推理理论 例1： P?(Q ?S), ?R∨P,Q ? R?S 证: (1) R 附加前提 (2) ?R∨P P (3) R?P T(2) E (4) P T(1)(3) I (5) P?(Q ?S) P (6) Q ?S T(4)(5) I (7) Q P (8) S T(6)(7) I (9) R?S CP * * §8推理理论 例2: P?Q ? P?(P ∧Q) (1) P 附加前提 (2) P?Q P (3) Q T(1)(2) I (4) P ∧Q T(1)(3) (5) P?(P ∧Q) CP * * §8推理理论 例：一位计算机工作者协助公安人员审查一起谋杀案，经调查，他认为下列情况均是真的。 （1）会计张某或邻居王某谋害了厂长。 （2）如果会计张某谋害了厂长，则谋害不可能发生在半夜。 （3）如果邻居王某的证词不正确，则在半夜时房里灯光未灭。 （4）如果邻居王某的证词是正确的，则谋害发生在半夜。 （5）在半夜房子里的灯光灭了，且会计张某曾贪污过。 * * §8推理理论 解：设 P：会计张某谋害了厂长 Q：邻居王某谋害了厂长 N：谋害发生在半夜 O：邻居王某的证词是正确的 R：半夜时房子的灯光灭了 A：会计张某曾贪污过 列
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