三线摆扭转运动动能和势能的分析.PDFVIP

高校物理课程教学系列报告会论文集2015 三线摆扭转运动动能和势能的分析* 1,2+ 1 1 1 高峰 顾美龄 乔辉 李敏 (1.西安科技大学，西安710054 2.中国科学院国家授时中心，西安710600) 【摘要】基于三线摆小角度下的简谐振动，本文分析了三线摆动能和势能的变化。结果发 现，下圆盘的重力势能和转动动能相互转换并保持二者之和守恒，但考虑平动动能时其机械 能并不守恒。本文给出了三线摆系统的弹性势能，考虑到三线摆的弹性势能后，系统的机械 能是守恒的。 【关键词】转动惯量；三线摆；动能；势能 【中图分类号】O434 【文献标志码】A 转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计和控制转动物体 运动规律的重要工程技术参数，如钟表摆轮，精密电动圈的体积设计、枪炮的弹 丸，电机的转子，机械零件，导弹和卫星的发射等，都不能忽略转动惯量的大小。 因此，测定物体的转动惯量具有重要的意义。采用实验的方法来测定转动惯量一 般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征物理量与转动惯量的关系 进行转换测量。测量转动惯量有多种方法，如落体法（转动惯量仪），双线摆法， [1-3] 复摆法，扭摆测（三线摆）等方法 。其中，三线摆法具有结构简单、操作方 [4-5] 便等特点，在许多大学物理实验教材中都选用该实验方法 。本文基于三线摆 在小角度（一般小于５度）摆动情况下，摆动近似于简谐振动，分析和阐述了周 期性运动过程中动能和势能的变换。 1. 三线摆的原理 如图１所示，下圆盘由三根悬线固定于上圆盘上，两圆盘圆心重合于同一竖 轴 上。当三线摆的下圆盘以 为轴转过一个小角度时，在悬线张力的作用 OO OO 下，下圆盘将绕中心竖轴做往复摆动。由于摆角很小，可视此摆动为简谐振动， *基金项目：西安市科技局科技计划项目（CX1253(2) ） +通讯作者：高 峰(1982-)，男，山东高唐人，工程师，主要从事物理实验教学与管理工作 22-1 高校物理课程教学系列报告会论文集2015 角位移与时间的关系为 2π   cos( t) （1） 0 T 其运动状态与下圆盘的转动惯量有关。 2. 三线摆下圆盘的动能和势能 m J 设 为下圆盘的质量， 为下圆盘绕中心轴 转动的转动惯量。图1 中， OO 0 0 为下圆盘悬线接点距 轴的距度， 为上圆盘悬线接点距 轴的距离， 为 R OO r OO L 悬线长度， 为上、下圆盘间的距离。 H 图１ 三线摆原理图