利用诺特定理构造拉格朗日函数-安徽师范大学学报（合刊）.PDFVIP

第 卷 期 安 徽 师 范 大 学 学 报 （自然科学版） ４０ ６ 犞狅犾．４０犖狅．６ 年 月 （ ） ２０１７ １１ 犑狅狌狉狀犪犾狅犳犃狀犺狌犻犖狅狉犿犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋 犖犪狋狌狉犪犾犛犮犻犲狀犮犲 犖狅狏．２０１７ 狔 ： ／ 犇犗犐１０．１４１８２犑．犮狀犽犻．１００１－２４４３．２０１７．０６．００１ 利用诺特定理构造拉格朗日函数 丁光涛 （安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 ２４１０００） 摘 要：研究诺特定理广义逆问题，指出能够直接利用诺特定理构造一维系统的拉格朗日函数的两 种特殊情况，并将这种构造拉格朗日函数的方法推广到多维系统 举例说明所得结果的应用 ． ． 关键词：逆问题；诺特理论；拉格朗日函数；第一积分 中图分类号： 文献标志码： 文章编号： （ ） 犗３２０ 犃 １００１－２４４３２０１７０６－０５１１－０７ 数学力学物理学领域中的变分法逆问题，研究给定的微分方程能否由变分原理导出，如果能够，如何构 造出对应的拉格朗日函数，以及导出的拉格朗日函数是否唯一等问题，已经提出很多不同的构造拉格朗日函 ［ ］ 数方法，其中有些方法利用力学系统的第一积分 １－１０ 变分法逆问题能够将给定的微分方程分析力学化，从 ． ［ ， ］ 而可以利用分析力学理论和方法求解微分方程 １１１２ ，显然，这是有重大理论意义和实用价值的 例如，钱德 ． 拉塞卡（ ）等作者多年来一直关注若干典型的非线性非保守一维系统的研究，通过给出一 犞．犓．犆犺犪狀犱狉犪狊犲犽犪狉 ［ ］ 种构造拉格朗日函数方法（以下简称钱方法），取得了一系列重要的结果 １３－１８ 在分析力学中，不同分支的 ． ［ ］ 理论是统一的，研究力学系统对称性与守恒量的诺特理论，也与变分法逆问题相关 １９－２１ ，进一步研究说明 ［ ， ］ 钱方法是诺特理论逆问题中一种特殊情况 ２２２３ ． 本文首先概述拉格朗日系统的诺特理论及其广义逆问题，指出在两种特殊情况下能够直接利用广义逆 问题理论构造拉格朗日函数，讨论该方法对多维系统推广以及其中存在的问题和困难；最后，举例说明所得 结果的应用． １ 拉格朗日系统的诺特定理及其广义逆问题 １．１ 拉格朗日系统的诺特定理 设 维系统的拉格朗日函数为 狀 · （，，） （） 犔 犔 狋