2013年寒假尖子生数学提优训练三.doc

2013年寒假高一数学提优训练三 1．已知集合，，则 。 2．与向量反向的单位向量是　　　　　　。 3．已知函数分别由下表给出：则不等式的解为 。 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 4．若，用表示为　　　　　　　。 5．已知，若∥，则＝　　　　　　　。 6．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是　　　　　。 7．已知，则与平行的单位向量为 。 8．给出下列命题：（1）若是平行四边形；（2）若四边形ABCD是平行四边形， 则； （3）若； （4）若 上述命题中正确的有 （填序号） 9．给出下列命题： （1）共线向量是平行向量；（2）平行向量是共线向量； （3）相等向量是平行向量；（4）平行向量是相等向量； （5）共线向量是相等向量. 上述命题中正确的有___________（填序号） 10．若，且，则与夹角为 11．设、且，则实数λ的值是 12．已知，，则最大值是 13．已知则等于 14．方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 15．定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小周期是， 且当时，，则的值为　　　　　　　　。 16．设，其中都是非零实数，且，则 17．已知向量是夹角为60°的单位向量，，， ⑴求；⑵当为何值时，与垂直？；⑶当为何值时，与平行？ 18．已知向量a＝(1, 2)，b＝(－4, 3).(1) 求向量a，b的夹角的余弦值；(2) k为何值时，向量 ka＋b与a－3 b平行？(3) k为何值时，向量ka＋b与a－3 b垂直？ 19．已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中 （1）求函数的解析式及最大值；（2）若的值． 20．已知向量=(cos,sin)，=(cos，－sin)，且x∈[0,]，求：①· 及|＋|；②若f(x)=·－2λ|＋|的最小值是－，求λ的值。 21．已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）求函数的单调递增区间：（3）该函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到的？ 22．已知二次项系数为正数的二次函数,对任意的，都有， 设向量，当，求不等式的解集。 23．在中，若。 （1）若为上的点，且，求证：； （2）若是线段的三等分点，试证：； （3）若是线段的四等分点，试证：； （4）如果是线段的等分点，你能得到什么结论？并加以证明。 1