2013年中考数学模拟试题汇编 反比例函数(一).doc

2013年中考数学模拟试题汇编 反比例函数(一) 1．如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC＝x，四边形OCPD的面积为S． （1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式； （2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x＝ 时，S有最大值 ，求a、b的值； （3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△OAN是直角三角形，求点N的坐标． 解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b 由A（4，0），B（0，6），得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝－ x＋6 ∵OC＝x，∴P（x，－ x＋6） ∴S＝x(－ x＋6) 即S＝－ x 2＋6x（0＜x＜4） （2）设直线AB的解析式为y＝mx＋n ∵OC＝x，∴P（x，mx＋n） ∴S＝mx 2＋nx ∵当x＝ 时，S有最大值 ∴ 解得 ∴直线AB的解析式为为y＝－2x＋3 ∴A（ ，0），B（0，3） 即a＝ ，b＝3 （3）设点M的坐标为（xM ，yM）， ∵点M在（2）中的直线AB上，∴yM＝－2xM＋3 ∵点M到x轴、y轴的距离相等， ∴xM＝yM 或xM＝－yM 当xM＝yM 时，易得M点的坐标为（1，1） ∴过M点的反比例函数的解析式为y＝ ∵点N在y＝ 的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形 ∴点N的坐标为（ ，） 当xM＝－yM 时，M点的坐标为（3，－3） 过M点的反比例函数的解析式为y＝－ ∵点N在y＝－ 的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形 ∴点N的坐标为（ ，－6） 综上，点N的坐标为（ ，）或（ ，－6） 2．已知点A是双曲线y＝ （k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y＝ （k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点． （1）如图1，当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）； （2）如图2，若点E恰好在双曲线y＝ （k1＞0）上，求m的值； （3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m＝2时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长． 解：（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k1），C（1，k2） ∵k1＞0，k2＜0，∴点A在第一象限，点C在第四象限，AC＝k1－k2 当m＝4时，S△ACD ＝ AC·BD＝ ( k1－k2) （2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥AB ∵E是AD的中点，∴G是BD的中点 ∵A（1，k1），B（1，0），D（m，0） ∴EG＝ AB＝ ，BG＝ BD＝ ，OG＝OB＋BG＝ ∴点E的坐标为E（ ，） ∵点E恰好在双曲线y＝ （k1＞0）上 ∴· ＝k1 ① ∵k1＞0，∴方程①可化为 ＝1，解得m＝3 （3）当m＝2时，点D的坐标为D（2，0），由（2）可知点E的坐标为E（ ，） ∵S△BDF ＝1，∴ BD·OF＝1，∴OF＝2 设直线BE的解析式为y＝ax＋b（a≠0） ∵B（1，0），E（ ，） ∴ 解得 ∴直线BE的解析式为y＝k1x－k1 ∵线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k1＞0 ∴点F的坐标为F（0，－k1），∴OF＝k1 ∴k1＝2 线段CF的长为 3．Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝ ，反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2． （1）求反比例函数和直线AB的解析式； （2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上 ∴ 得n＝2m 过点E作EH⊥BC于H，连接DE 在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠BAC＝ ，EH＝2，∴BH＝1 ∴D（4，m），E（2，2m），B（4，2m＋1） ∵S△BDE ＝ BD·EH＝ ( m＋1)×2＝2，m＝1 ∴D（4，1），E（2，2），B（4，3） ∵点D（4，1）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，∴k＝4 ∴反比例函数的解析式为y＝ 设直线AB的解析式为y＝k′x＋b，把B（4，3），E（2，2）代入 得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝ x＋1 （2）∵直线y＝ x＋1与y轴交于点