2013年中考数学模拟试题汇编 列方程与方程组应用题(三).doc

列方程与方程组应用题 【例7】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 答案（1）设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，由题意得： 解得： 答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。 （2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名） 拥挤时5分钟4道门能通过：＝1600（名） ∵1600＞1440 ∴建造的4道门符合安全规定。 【例8】某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场。这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下： 作物品种 每亩地所需职工数 每亩地预计产值 蔬菜 1100元 烟叶 750元 小麦 600元 请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计产值最多。 答案：设种植蔬菜亩，烟叶亩，则种植小麦亩，根据题意列方程，得 整理，得。 则种植小麦 (亩) 由不等式组 解得20≤≤30。 若设预计总产值为（元），则 ∵50＞0，由一次函数性质可知，随的增大而增大， ∴当=30时，=0，=20，=50×30+43500=45000（元）。 此时，种植蔬菜、小麦的人数分别为15人、5人，不种烟叶。 【例9】阅读下面材料： 在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式来计算它们的和（公式中的表示数的个数，表示第一个数的值，表示这个相差的定值）。 那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋×2＝120 用上面的知识解决下列问题： 为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木。 1995年 1996年 1997年 每年植树的面积（公顷） l 000 1 400 1 800 植树后坡荒地的实际面积（公顷） 25 200 24 000 22 400 答案：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷。1995年实有坡荒地25200公顷，种树1400公顷后，实有坡荒地只减少了25200－24000＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷。设从1996年起（1996年算第1年），年全县的坡荒地全部植树，有1400n＋×400－200≥25200。即：≥126。估算：当＝8时，82＋5×8＝104≤126。当＝9时，92＋5×9＝126。故到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木。 解法二：从表中可知，1995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷。设第年的减少为0，则25200一（1200＋×400）≤0。即≤0。当＝9时，126－8l一45＝0。故到2004年可将全县所有的坡荒地全部种上树木。 解法三：从表中可知：1996年荒地实际面积减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷。 列表： 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600 25200 24000 22400 20400 18000 15200 12000 8400 4400 0 从表中可知，到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木。 1