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全等三角形（三） 【知识纵横】 一、直角三角形性质： 1．有一个角是直角； 2．斜边中线等于斜边的一半。 二、两直角三角形全等的判定方法： 1．一般三角形全等的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS） ①两条直角边对应相等（SAS）； ②一个锐角和一条边对应相等（ASA或AAS）。 2.HL判定（斜边、一条直角边对应相等）。 注：直角形全等的判定只需再增加两个条件即可（但不能是两锐角相等），所以SSS没必要，只需两条边对应相等便可。 【教材针对性训练题】 我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请仿照方案（1），写出方案（2），（3），（4），你能行吗？ 方案（1）：若这角的这边恰好是这两边的大边，则这两个三角形全等. 方案（2）： 方案（3）： 方案（4）： 答案：方案（2）：若这个相等的角均为钝角，则有两边和一角对应相等的两个三角形全等 方案（3）：若这个角为直角，则这样的两个三角形全等 方案（4）：如果这个角恰为这两边的夹角时，这样的两个必全等. 2.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. 求证:AN平分∠BAC. 【综合应用题】 1．两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等 2．如图，在中，高AD、BE交于点H，M、N分别是BH、AC的中点，． 求证：DM=DN． 3．如图，在中，高BE、CF相交于点H，M、N分别是BC、EF的中点，直线MN与线段 EF之间具有怎样的关系？证明你的结论． 4．已知如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，M、N分别是CE、BD上的点，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN。求证：EM=DN。 5．如图，已知C是线段AB上一点，且，和均为等边三角形． 求的度数． 6.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC. 求证：BE=DF. 7．如图，在中，三边BC、AC、AB上的高AE、BF、CD相交于点M，P为BM中点，Q为AC中点，求证：． 8．如图，在中，AB=AC，，D、E是BC上两点且．求由BD、DE、EC三条线段构成的三角形的最大角为多少度？ 9．已知：矩形延长CB到点E，使，F是AE中点，求证：． 10．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点． 求证：PM=PN． 11．如图，在中，，边AB的垂直平分线交BC于点D，于点F，并 与BC边上的高AE交于点G，求证：EG=EC． 12．如图，在中，D是BC边上一点且．求DC的长． 13．如图，在中，，M是AB中点，如果分别延长AC、BC到点E、F，使 ，那么的度数是多少？ 14．如图，在中，，M是AB中点，， （1）在AE、EF、FB中是否总有最大的线段？若有，是哪一条？ （2）AE、EF、FB能否构成直角三角形？若能，请加以证明． 15．已知：如图所示，在等腰直角三角形中，∠BAC=90°，⊥BC，CD是中线，AF⊥CD，交CD于E，交BC于F.求证：∠ADC=∠BDF 16. 已知：如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=BC，DE⊥AB交AC于E.求证:CD⊥BE. 17 已知，如图 ∠C=2∠A，AC=2BC。求证：△ABC是直角三角形。 18．已知：于A，AD=AB，于E，于A． 求证：CF平分． 19.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. 用圆规比较EM与FM的大小. (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗? 金牌教研中心 2013春季初一数学17 5 博学精教 成就学生 E D C B A E C F B M A E C F A P N M F E C B A C D B A G B D C D E A C E D B MQ PQ QQ F E B D A C 2 1 F E D C B A D E B C A B A NB MB C B D E A H C B M E N F A M H E N C B D A M Ｃ Ｄ A Ｆ Ｅ Ｂ C A B A F B E C D