131二项式定理课件.ppt

* 1.3.1二项式定理 (a+b)n=? (a+b)2 (a+b)3 那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？ ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 =a3 + 3a2b+3ab2 + b3 = a2 +2ab+b2 展开下面式子 (a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数. 考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 = C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 对(a+b)2展开式的分析 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 = a2 +2ab+b2 (a+b)2 (a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？ 1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？ 2)．各项前的系数代表着什么？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数 问题 每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44 则 (a+b)4  ＝C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4 3)．你能分析说明各项前的系数吗？ a4 a3b a2b2 ab3 b4 (a+b)n=? 二项展开式 每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0 恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1 恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2 ...... 恰有r个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为Cnk ...... 恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn ④二项展开式的通项: ③二项式系数: ①项数： ②次数： 共有n＋1项 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n . 二项式定理 公式右边的多项式叫做 (a+b) n的 展开式 解: 练习 例 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项 注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数：Cnr； 项的系数：二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开，另一种是用二项式定理求 第4项的二项式系数 第4项的系数 例 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数 解 (1) (1+2x)7的展开式的第4项是 T3+1=C73×17-3× (2x)3 =35×23×x3 =280x3 所以展开式的第4项的系数280，二项式系数是C73=35 分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数 例2 9-2r =3 r =3 x3系数是 (-1)3C93=-84 *