13二次函数的应用.doc

二次函数的应用 【教学目标】 1．理解二次函数的图象和性质在平面几何问题中的应用，特别是用来求几何图形面积的最大值或最小值． 2．理解二次函数在求解几何问题中的一般方法和步骤． 【重点、难点】 重点：二次函数的图象和性质在平面几何中的应用. 难点：如何将几何问题转化为二次函数的图象和性质问题. 【知识要点】 1．一次函数的最值：在函数的取值范围的两个端点，考察该函数的最值； 2．二次函数的最值：在函数的取值范围的两个端点考察该函数的最值； 3．函数的最大值与最小值 最大值： 几何解释： （1）函数图像的最高点，纵坐标最大的值 在将一条平行于横坐标的直线从y轴的正向向负向平移的过程中，与函数的第一个交点的纵坐标。 最小值：由学生仿照最大值的定义，说出函数最小值的定义及几何解释。 几何解释： （1）函数图像的最高点，纵坐标最小的值 （2）在将一条平行于横坐标的直线从y轴的负向向正向平移的过程中，与函数的第一个交点的纵坐标。 【经典例题】 例1．求下列函数的最值． （1）；（2） （3） 例2．（1）设为实数，那么的最小值是 ． （2）若，则可取得的最小值为 ． 例3．求二次函数在（为参数）时的最小值；（2）设是方程的两个实根，当为何值时，有最小值，并求这个最小值． 例4．甲、乙两种商品，经营销售这种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：，，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少，才能获得最大利润？ 【课堂练习】一、选择题 1．已知抛物线与轴的交点为A、B，顶点为C，那么的面积的最小值是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2．已知为三个非负实数，且满足 若，则S的最大值和最小值的和为（ ） A、5 B、 C、 D、 3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若，，则四边形ABCD的面积S的最小值为（ ） A、21 B、25 C、26 D、36 4．正实数满足，那么的最小值为（ ） A、 B、 C、1 D、 E、 二、填空题 1．当变化时，分式的最小值为 ． 2．已知实数满足，，则的最大值为 ． 3．设是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为 ． 4．已知实数满足，且，则 的最大值为 ，最小值为 ． 三、简答题 1．已知实数满足等式，求的最大值和最小值． 2．已知正方形ABCD，边长为，经过AB边上一点P作平行于对角线AC、BD的平行线，分别与边BC、AD交于Q和R．设三角形PQR面积为，AP为，问P在AB上什么位置时，三角形PQR面积最大？最大面积是多少？ 3．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的奖金作广告.根据经验，每年投入的广告费是（万元）时，产品的年销售量是原销售量的倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费.（1）试写出年利润S（万元）与广告费 （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的奖金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投奖金额和预计年收益如下表： 项 目 A B C D E F 每股（万元） 5 2 6 5 6 8 收益（万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目. 【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1．求下列函数的最大值与最小值. （1） ；（2） （3）；（4） 2．求的最值. 3．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出新概念所用的时间（单位：分）之间满足关系：值越大，表示接受能力最强.（1）在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分