11切线证明题课件.ppt

切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理的两种应用 　　1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可； 　　2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可． 例3：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线． 分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°． 证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2， ∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC， ∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC． ∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°． ∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线． 例4：设c线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形.作以B为圆心，BD长为半径的圆B,连接AD.求证：AD是圆B的切线. 证明：连接BD. * 　　∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的半径 C D ●O A ∴CD⊥OA. C D ●O A 　如图 　∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线. 证明：连接OC ∵ OA=OB ， CA=CB ， ∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线. ∴ OC⊥AB. ∴ AB是⊙O的切线. O B C A 例题解析 1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证AT 是⊙O的切线. 证明: ∵ ∠ABT = 45°， ∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °. ∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT = 90°. ∴ TA⊥OA. ∴ AT是⊙O的切线. · A B T O ∵ OA是⊙O的半径， 课堂练习 C B A D O 1 2 3 4 D C B E A 例题解析 1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？ 解：BD是⊙O的切线 .连结OD. 又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO ＝ 180° ∵ OA＝OD ， ∠BAD＝30°(已知) ∴ 直线BD⊥OD 又∵直线BD 经过⊙O上的D点 ∴直线BD是⊙O的切线 ∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角) ∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60° O ● A B C D ∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90° 课外练习 A B D O C E 例题解析 A B C E D O 课外练习 *