11立体几何综合(提高)改.doc

立体几何综合 【知识要点】 1.平面及其基本性质，平面图形直观图的画法。 2.平行直线，异面直线所成的角. 3.直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到 平面的距离，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理。 4.平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角， 两个平面垂直的判定与性质。 【典型例题】 在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形, 平面VAD⊥底面ABCD．证明AB⊥平面VAD． 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，， 平面，且，点是的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足 AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置， 使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； 例4 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。 （1）求证：BE=EB1； 若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。 例5．已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是 一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 6，高为4的等腰三角形，(1)请画出该几何体的直观图，并标好棱长。 (2)求该几何体的体积V (3)求该几何体的侧面积S 【课堂训练及作业】 1．对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行 于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得 l//，l//，m//，m//， 其中，可以判定与平行的条件有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设α、β是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，那么α∥β的一个充分 条件是（ ） A．lα，mα，且l∥β，m∥β B．lα，mβ，且l∥m C．l⊥α，m⊥β，且l∥m D．l∥α，m∥β，且l∥m 3.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为 （ ） A. B. C. D. 4．下面几何体的轴截面一定是圆面的是（ ） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、圆台 5．如右图，在正方体中，分别为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A、1 B、 C、0 D、 6．如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，那么这个几何体可能是（ ） A、长方体 B、圆柱或正方体 C、长方体或圆台 D、长方体或圆柱 7．如右图，P是边长为的正方形ABCD外一点，，，且，求二面角P-BD-A的余弦值。 例5. 如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.求四棱锥S-ABCD的体积V. 一JT 高中数学 1 【学习笔记】：