1集合的概念与运算【答案】.doc

集合的概念与运算在xOy平面上的图形关于x轴与y轴均对称，由此的图形面积只要算出在第一象限的图形面积乘以4即得.为此，只要考虑在第一象限的面积就可以了.由题意可得，的图形在第一象限的面积为A＝.因此的图形面积为. 所以选B. 2.解:由M=P,从而,即,故从而选C. 3. 解：相当于点（0，b）在椭圆上或它的内部.故选A. 4.解: 用表示k位p进制数，将集合M中的每个数乘以，得 中的最大数为.在十进制数中，从2400起从大到小顺序排列的第2005个数是2400－2004=396.而将此数除以，便得M中的数故选C. 5.解：A=φ时，有1种可能；A为一元集时，B必须含有其余2元，共有6种可能；A为二元集时，B必须含有另一元.共有12种可能；A为三元集时，B可为其任一子集.共8种可能.故共有1+6+12+8=27个.从而选A. 6．解：被7除余2的数可写为7k+2. 由100≤7k+2≤600.知14≤k≤85. 又若某个k使7k+2能被57整除，则可设7k+2=57n. 即. 即n－2应为7的倍数. 设n=7m+2代入，得k=57m+16. ∴14≤57m+16≤85. ∴m=0,1.于是所求的个数为85－(14－1)－2=70． ７．解：依题意可得,设, 要使,只需,在(1,3)上的图象均在轴的下方,则,, ,,由此可解得结果. 8．解：由于1995=15(133，所以，只要n133，就有15n1995.故取出所有大于133而不超过1995的整数. 由于这时己取出了15(9=135, … 15(133=1995. 故9至133的整数都不能再取，还可取1至8这8个数，即共取出1995—133+8=1870个数, 这说明所求数≥1870. 另一方面，把k与15k配对，（k不是15的倍数，且1≤k≤133）共得133—8=125对，每对数中至多能取1个数为A的元素，这说明所求数≤1870，综上可知应填1870. 9.解：考虑M的n+2元子集P={nl，，n+1，…，2}．P中任何4个不同元素之和不小于(n1)+n+( n +1)+( n +2)=4 n +2，所以k≥n +3．将M的元配为n对，Bi=(i，2 n +1i)，1≤i≤n． 对M的任一n+3元子集A，必有三对同属于A(i1、I 2、I 3两两不同)．又将M的元配为n1对，C I (i，2ni)，1≤i≤n1．对M的任一n+3元子集A，必有一对同属于A，这一对必与中至少一个无公共元素，这4个元素互不相同，且和为2 n +1+2 n =4 n +1,最小的正整数k= n +310．,∈且＝,∴∈； ⑵假设,则存在,使＝即 (*) 由于与具有相同的奇偶性，所以（*）式左边有且仅有两种可能：奇数或4的倍数，另一方面，（*）式右边只能被4除余2的数，故（*）式不能成立.由此，. 11.解：，． 当时，，由得； 当时，，由得； 当时，，与不符． 综上所述，． 12．解：由④若，∈,则＋∈可知，若∈，则 由①可设，∈，且＞0，＜0，则－＝|| (||∈) 故,－∈,由④,0＝(－)+∈. （2）2.若2∈，则中的负数全为偶数，不然的话，当－（）∈（）时，－1＝（－）＋∈，与③矛盾.于是，由②知中必有正奇数.设，我们取适当正整数，使 ，则负奇数.前后矛盾 B组 1．证明：设任意的∈，≠0,由②知∈，或－∈之一成立.再由①，若∈，则；若－∈，则.总之，. 取=1，则1∈.再由①，2=1+1∈，3=1+2∈，…，可知全体正整数都属于. 设，由①，又由前证知，所以∈.因此，含有全体正有理数.再由①知，0及全体负有理数不属于.即是由全体正有理数组成的集合. 2．证明：（1）若，则，所以每个集合中均有非负元素. 当三个集合中的元素都为零时，命题显然成立. 否则，设中的最小正元素为，不妨设，设为中最小的非负元素，不妨设则－∈. 若＞0,则0≤－＜，与的取法矛盾.所以=0. 任取因0∈,故－0＝∈.所以，同理. 所以=. （２）可能.例如=={奇数}，={偶数}显然满足条件，和与都无公共元素. 3．解：=.与分别为方程组 （Ⅰ） （Ⅱ） 的解集.由（Ⅰ）解得（）=（0，1）=（，）；由（Ⅱ）解得 （）=（1，0），（，） 使恰有两个元素的情况只有两种可能： ① ② 由①解得=0；由②解得=1. 故=0或1时，恰有两个元素. 使恰有三个元素的情况是：= 解得，故当时，恰有三个元素. 4．解: (1)设(即集合A中的点与集合B中的点的距离的最小值), 则称为A与B的距离.⑵解法一：∵中点的集合为圆圆心为,令是双曲线上的任一点,则= =+8= 令,则= 当时,即有解∴∴ 解法二：如图,是双曲线上的任一点, Q为圆上任一点,圆心为.显然,(当三点共