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二次函数的综合问题 【知识要点】 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是____． y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标公式． y＝ax2＋bx＋c图象的画法． 用待定系数法求二次函数的解析式． 图象法解ax2＋bx＋c＞0的几何意义． 有关二次函数的最大值、最小值问题 【经典例题】 例1．已知y=x2-4x-9 (1)把它配方成y＝a(x＋h)2＋k形式； (2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x取什么值时y＞0，y＜0； (6)设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积． 例2．已知图22是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值． (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2-4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a-b＋c． 例3．k取什么值时，对于任意实数x，二次不等式(4-k)x2-3x＋k＋4＞0都成立． 例4．如图32有一个半径为R的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y与腰长x的函数关系及自变量x的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 例5．抛物线与轴交于A、B两点,抛物线的顶点为P. (1)若为等边三角形,则= ． (2)若为等腰直角三角形,则= ． 例6．如图所示，为直角三角形，为AC上任意一点，E在BC上，G、F在AB上，四边形DEFG为矩形，设，四边形DEFG的面积为，则与的函数关系式为 ． 例7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在第二象限内抛物线上的一点C，使△OCA∽△OBC，且，若直线AC交y轴于P。 （1）当C恰为AP中点时，求抛物线和直线AC的解析式； （2）若点M在抛物线的对称轴上，⊙M与直线PA和y轴都相切，求点M的坐标、 【课堂练习】1．已知二次函数y＝(m＋1)x2-2(m-1)x＋3(m-1)．问：m取何值时，图象在x轴上截得的线段长为4？并求出图象与y轴的交点坐标． 2．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为__________. 3．若二次函数y=x2-2x-m与x轴无交点,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是（ ） A.b-c-1=0 B.b+c-1=0 C.b-c+1=0 D.b+c+1=0 5.二次函数y=x2-2(x+1)x+4的图象和与x轴的关系是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.只有两个交点 D.只少有一个交点 6.已知二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴的有交点,则k的取值范围是( ) A.k- B.k-且k0 C.k- D.k-且k0 7．已知直线不经过第一象限，则抛物线一定经过（ ） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 8．已知a－b＋c=0 9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（ ） （A）第一或第二象限 （B）第三或第四象限 （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限 9.已知抛物线与轴的正半轴交于点A，与轴负半轴交于点B，与轴正半轴交于点C． （1）若，求的值； （2）的值． 10．已知抛物线与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，试判断关于x方程的的根的情况，并说明理由。 【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则两次平移抛物线得到的新的抛物线的解析式为 ． 2．若关于的函数的图象与轴总有交点，则的取值范围是 ． 3．已知抛物线与轴相交于点A和点B，在轴下方的抛物线上有一点P，设的面积为S，则S的最大值为 ． 4．如图所示，抛