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08暑假第7节有理数的巧算
有理数巧算
【要点提示】
1．裂项相消法：有些求若干个分数之和的计算题，如果用通分的方法来解答，显得既繁又难， 也很不容易求出正确答案，我们可以把其中的每个加数，根据的原理，分裂为两个分数之差，这样算式中除首、尾两项之外，其余各分数均加、减相消，可巧妙求出整个算式的和，这种巧解思路，称为裂项相消法．
2．裂项公式：
（1）型（为自然数）裂项公式．因为=，所以，有裂项公式．
（2）型（均为自然数）裂项公式．
所以，有裂项公式：
（3）型（均为自然数）裂项公式．因为，所以，有裂项公式．
（4）型（均为自然数）裂项公式．因为
，所以，有裂项公式：=
（5）．型（均为自然数）裂项公式．因为
．
3．倒写相加法：用将原式倒序排列后所得的新式，再与原式对应项相加，使所得的和均相等，这样能使计算简便，这种计算方法叫做倒写相加法．
4、整体换元法
用字母将算式中具有共同特点的部分进行整体代换后，可以使计算简化。这种方法叫做整体换元法。
【典型例题】
例1 计算：．
例2 求证：．
例3 计算
例4、 计算：
例5．计算：
例6.比较与2的大小．
例7、计算
【课后练习】
1．计算：．
2．计算：
3．计算：
4．计算：
5．计算： 7．
6．
7．
8.
9．计算：
思考题：
有理数巧算作业
1．
2．
3． 4．
5．
6．
自我评价定级
自我
定级 A级 B级 C级
初一（思维） 编号：M07S07
5
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