08暑假第3节相反数与倒数.doc

相反数与倒数类 【要点提示】 1．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0． 注意点：写代数式的相反数时要注意添括号，如的相反数应写成。 多重符号的化简:因为正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.所以在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同;在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数多重符号的化简,具体的做法是:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉;一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号. 2．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．0的相反数是0. 3．相反数的性质：若与b互为相反数，则；反之，若，则与b互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若与b互为相反数，则 4.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如与互为倒数，其中是的倒数．乘积是-1的两个数互为倒数。 1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 5、绝对值的概念： ⑴．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值。 ⑵．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 ⑶．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 ⑷．绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数，总有0。 ⑸．利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 【典型例题】 例1、求下列各数的绝对值。 （1）； （2）-； （4）-4； （4）3； 例2、如果的相反数是最大的负整数，是绝对值最小的数，那么 例3、试比较-0.3，，，的大小，并用“”连接起来。 例4、已知，，并且，，求的值 例5、 (1) 2与 互为相反数,的相反数是 ,的相反数是 . (2) 的相反数是 ,的相反数是 ,的相反数是 . 例6、如果表示有理数,在什么条件下, 与互为相反数. 例7、化简下列符号: (1) (2) (3) (4) 例8、 解方程 (1)︱x︱=2 (2) ︱x-2︱=5 例9、若=19,=97且,那么的值是( ) A 或116 B 78或116 C或 D 78或 【经典练习】 1．1是 的相反数;是 的相反数. 2．的相反数为 . 3．绝对值大于且小于的整数为 . 4．如果=5,则= . 5．如果是负数,则 0; 如果是负数,则 0; 如果是非负数,则= . 6．当= 时,代数式的值与互为相反数. 7．下列说法中正确的是( ) A 两数互为相反数,这两数必定异号 B一个数的绝对值一定不是负数 C 绝对值相等的两个数一定相等 D 较小的数的绝对值也较小 8．若+=0,则与的大小关系一定是( ) A 与不相等 B ,互为相反数 C ,异号 D ,均为0 9．在一个数的前面加上一个“-”号,就可得到一个( ) A 负数 B 任意数 C 原数的相反数 D 非正数 10．有理数有( ) A 最大数 B 最小数 C 绝对值最大的数 D 绝对值最小的数 11．绝对值等于相反数的是( ) A 正数 B 负数 C 正数或零 D 负数或零 12．若=,则= . 13．若等于的相反数,等于的绝对值,则代数式的值为 . 14．相反数等于它本身的数为 . 15．若,则= . 16．若,则下列各式正确的为( ) A B C D 17．若的相反数恰好是有理数的绝对值,则的值为 ( ) A B C D 不存在 18．小于5.5的正整数有 , 不小于的负整数有 , 不大于5.5的非负