08暑假第14节 整式的概念.doc

整式的概念 【要点提示】 1．单项式的定义：像…这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数字或一个字母也叫做单项式.例如：是单项式. 2．单项式的系数：系数是对某些字母而言，例如对所有字母来讲，它们的系数就是；而对字母而言，它的系数就是.在没有明确交代的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数.例如：的系数是，的系数是，的系数是1. 3．单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。例如：单项式，所有字母的指数和是，所以是三次单项式.单独的一个数（零除外），像…，它们的次数都是零，叫做零次单项式. 4．多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式.其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项. 6．多项式的次数：在一个多项式里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数. 7．多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列. 8．整式的定义：单项式和多项式，统称为整式. 【典型例题】 例1 在下列各式：中，是单项式的有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 例2 单项式的系数是 ，次数是 ； 单项式的系数是 ，次数是 ； 单项式是 次单项式. 例3 若，求单项式的系数和次数. 例4 若关于的多项式是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，求的值。 例5 若是关于的五次二项式，试求的值. 例6 多项式,按字母的降幂排列是 按字母的降幂排列是 . 例7 已知有如下一组和单项式： 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看的的幂次，规定幂次高的单项式排在幂次低的单项式前面：再看的幂次,规定的幂次高的排在的幂次低的前面；再看的幂次，规定的幂次高的排在的幂次低的前面.将这组单项式按上述法则排序，那么，应排在（ ）. A．第二位 B.第四位 C.第六位 D.第八位 【巩固练习】 一、填空题 1．填表： 单项式 系数 次数 2．多项式是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ． 3．多项式是 次 项式．其中多项式的项依次为 ． 4．关于的多项式是二次三项式，则 ， . 5．如果关于的单项式的系数为，次数为4，则 ， ，当时，该单项式的值为 ． 6．单项式与是次数相同的单项式，则 . 7．与是系数相同的单项式，则 . 8．把多项式重新排列，按字母的降幂排列为 ，按字母的升幂排列为 . 9．把写成按照10的降幂排列的多项式形式是 . 10．表示一个两位数，把数字2写在左边组成一个三位数是 . 二、选择题 11．下列各式中，（ ）不是整式． A、 B、 C、 D、 12．下列说法正确的是（ ） A、分别是多项式的项 B、多项式是二次四项式 C、都是单项式，也都是整式 D、三次多项式是指多项式中的各项均为三次单项式 13．在多项式的各项中，次数最小的单项式是（ ） A、 B、 C、 D、7 14．含有字母且系数为－1的四次单项式共有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题 15．如单项式与单项式的次数相同，求的值． 16．已知多项式是六次四项式，求的值 17．单项式与七次五项式的最高次数相同，求的值． 18．已知是关于的一次式，并约定，求的值． 整式的概念作业 姓名： 成绩： 一、填空 1．代数式，它们都是 与 的 ，这样的代数式叫单项式． 2．单独一个 或一个 也是单项式． 3．单项式中的