08暑假第12节 观察,归纳与猜想(几何篇).doc

观察，归纳与猜想（一） ————几何篇 【典型例题】 例1 阅读以下材料并填空。 平面上有n个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线，当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时，可连成10条直线；… （2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数，发现： 点的个数 可连成直线的条数 2 3 4 5 … … （3）推理：平面上有个点，两点确定一条直线，取第一个点A有种取法，取第二个点B有种取法，所以一共可连成条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即。 （4）结论：。 试探究以下问题： 平面上有n个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形” （1）分析：当仅有3个点时，可作__________个三角形；当有4个点时，可作__________个三角形；当有5个点时，可作__________个三角形；… （2）归纳：考察点的个数n和可作出三角形的个数，发现； 点的个数 可连成三角形的个数 4 5 … … n （3）推理：__________________________________________。 （4）结论：__________________________________________。 例2 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 …… (1)将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 1 5 9 … （2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。 例3．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 例4．把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例5.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… 周长 5 8 11 14 … 例6 Philip drew the following sequence of patterns: Pattern number (a) Complete the table below. Patter number 1 2 3 4 5 … Number of dots 5 8 11 14 … (b) What is the number of the pattern with 137 dots? (英汉小词典:Pattern模型,dot点) 例7. 有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 【巩固练习】 1．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。 …… 2.观察下列图形: 若第（1）个图形中阴影部分的面积为1，第（2）个图形中阴影部分的面积为，第（3）个图形中阴影部分的面积为，第（4）个图形中阴影部分的面积为，……则第个图形中阴影部分的面积为 。（用字母表示） 3．如图，①是一个水平摆放的小正方体木块，图②，图③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 4．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第个图案中有白色地面砖 块。 …… 5.如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间的最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为 。 6．把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下： 颜 色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长