永州市近年中考压轴题较难题2009-2013.doc

永州市近年中考压轴题较难题 (附答案2009-2013） 2009年 16．（选择题压轴）右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以为起点结六条线 后，再从线上某点开始按逆时针方向依次在 …上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ） A．线上　 B．线上 C．线上　 D．线上 24．（本小题10分倒数第二大题）问题探究： （1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长） （2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，是它的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点，求蚂蚁爬行的最短路程． （3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程． 25．（本小题10分压轴大题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点 （1）求该二次函数的解析式； （2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长． （3）求面积的最大值，并求此时点的坐标． 2010年 16．（选择题压轴）将一个正整数n输入一台机器内产生出的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；…；依此类推．现输入a＝2，则a2010＝（ ） A．2 B．3 C．6 D．1 24．(10分)已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行． (1)求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象； (2)在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标． 25．(10分)探究问题 (1)阅读理解： ①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA＋PB＋PC的值为△ABC的费马距离． ②如图2，若四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上，则有AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此为托勒密定理． (2)知识迁移： ①请你利用托勒密定理，解决如下问题： 如图3，已知点P为等边△ABC外接圆的上任意一点．求证：PB＋PC＝PA． ②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120o)的费马点和费马距离的方法： 第一步：如图4，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆； 第二步：在上取一点P0，连接P0A、P0B、P0C、P0D． 易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋ ； 第三步：请你根据(1)①中定义，在图4中找出△ABC的费马点P，线段 的长度即为△ABC的费马距离． (3)知识应用： 2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难．为解决老百姓饮水问题，解放军某部到云南某地打井取水． 已知三村庄A、B、C构成了如图5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120o)，现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值． 2011年 16．对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）．如P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ））= P1（3，）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ））= P1（2，4）=（6，）．则P2011（1，）=（ ） A．（0,21005 ） B．（0,-21005 ） C．（0,-21006） D．（0,21006） 24．如图，已知二次函数的图象经过A（，），B（0,7）两点． ⑴ 求该抛物线的解析式及对称轴； ⑵ 当为何值时，？ ⑶ 在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标． 25．探究问题： ⑴方法感悟： 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为