把握结构 暴露思维.doc

把握结构 暴露思维 —— 关于例题教学中“问题串”设计的建构 1 例题的呈现 浙教版《数学》八年级（上）§7.2认识函数（2）. 例2 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米. (1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； (2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内的水需要多少时间? 2 内容的设想 这是函数教学中非常典型的例题，包含了函数三类的基本问题，即求函数解析式，求自变量的取值范围，已知函数的值求相应自变量的值.也就是说，例题的教学内容及其水平，已经预设学生应当掌握的程度，提供学生学习该内容的可能范围与程度.另外，例2取材于学生感兴趣的现实素材做支撑，设计良好的现实情境，已经“创生”有效的教学素材.因此，如何“把握”整体结构中呈现出知识间的内在结构性关系；如何“暴露”数学解题的思维活动 这是本章教学笔者理解教学的一个流程图.从中可以看到，求函数解析式的过程，实际上是一种数学建模的过程.求函数解析式思维活动Q表示游泳池内的存水量（m3）. 问题1：根据图象，你能得到哪些信息？ 问题2：当t=2时20分，存水量Q为多少？ 问题3：当存水量Q为546m3,t= . 问题4：如何求自变量t的取值范围？ 3．1变“局部”为“整体感知” 原例2呈现的形式比较机械和死板—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学应该是本例的最优化选择.改造后的例题，对本课数学知识中涉及的内容进行了精心的设计，分解成4个针对教学目标设置的问题，并鼓励学生进行探究和讨论交流，通过观察分析、类比归纳、抽象概括等，逐步使学生接受问题、分析问题、解决问题，并上升为理性认识. 3．3变“直抵目标”为“螺旋上升” 数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察、实验、合情推理，但又不停留于观察、实验、合情推理活动，而是在此基础上进一步通过比较、分析、综合、概括去揭示事物的本质.因此，改造后的例题教学以“图象信息”为基础，辅之以“问题驱动”.通过类比分析，将归纳方法与严密思考相结合，直观与抽象相结合，促使学生思维是一个清晰的“螺旋上升”过程. 3．4变“数学表象”为“数学本质” 提供丰富的形象素材，构筑起数学表象与数学本质的桥梁；提供一个抓住本质并对本质有准确理解的思维过程，促进学生在抽象的过程中充分理解所学知识的实质.从这个理解层面上看，改造后的例题，教师提供“从内隐到外显”的机会、设计“从内隐到外显”的通道，更能深入引导学生从正面、反面、侧面等不同的角度重新进行审视数学表象，在具体的“函数图象”中得出函数解析式，从而使学生的认识没有停留在“图象”（数学表象得到的信息）层面上. 4 教学的展开 综上所述，本例教学可构建如下框架：图象，引导观察（图象特征用自然语言来叙述）→表格，增强理解→问题，类比分析（把自然语言转化成符号语言）. 4．1问题1教学片断（引导观察，增强理解） 教师：请仔细观察图象，你能得到哪些信息？ 学生1：游泳池在换水前存水936立方米. 学生2：放水时间总共为3小时. 学生3：放水速度为每小时312立方米. …… 教师：很好，同学们观察的很仔细，不妨整理一下刚才你的观察，请完成下表. 放水时间t(时) 0 1 3 存水量Q（m3） 936 624 0 教师：除了这些信息外，联系前面所学的知识，还能得出其他的信息吗？请补充吗？ 学生4：Q是t的函数. 教师：能说说为什么Q是t的函数吗？ 学生4：从图象上可以发现，对于每一个t的值，都有唯一确定的Q. 意图：利用“图象”（即用于抽象的材料）和抽象后的“数学模型”（即函数）具有相似性，课中让学生直观感知实物和模型的关系，经历“数学化”、“再创造”的活动过程，为学生发展数学思维能力提供了有效的途径. 4．2问题2教学片断（类比分析，抽象概括） 问题2：当t=2时20分，存水量Q为多少？ （教师未让学生的回答，提出问题3） 问题3：当存水量Q为546m3,t= . 学生5：从图象、表格上可知，存水量Q在0-312之间，t在2-3之间吧. （生笑） 教师：我知道你们笑什么，我们需要的不是一个范围而是一个确定的值，是吗？想一想，还有别的方法吗？ 学生6：可以先求Q和t的关系式. 教师：能具体解释吗？ 学生6：根据图象中给的信息，放水速度为每小时312立方米，则t小时放水312t，而游泳池在换水前存水936立方米，可得Q=936-312t. 教师：很好，有了关系式，接下来怎么做？ 学生6：将代入，可得Q=208；将Q=546代入，可得； 教师：不错，很好的解决问题.再想一想，Q和t的关系式在函数中称做什么？ 学生：函