巩固练习_导数的综合应用题(基础)(理).doc

【巩固练习】 一、选择题 1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(　　) A．等于0　　　　　　　B．大于0 C．小于0 D．以上都有可能 在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)[0,) (B) （C） (D) 3.在区间上的最大值是（ ） A -2 B 0 C 2 D 4 4．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)． A．2 B．3 C．6 D．9 ．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 上的点到直线的距离的最小值为( ) A. 　 B. 　　 C. 　 D. 7．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　) A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－ 二、填空题 的单调递减区间是_ _____． 9．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为_ _____． 10. 函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围 。 11、某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨． 三、解答题 在处取得极值 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的单调区间. 13.（2010安徽文数） 设函数，求函数的单调区间与极值。 图象上的点处的切线方程为. ⑴若函数在处有极值，求的表达式； ⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 15．，其中a0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围. 【答案与解析】 答案　A 解析　∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数 ∴f′(x)＝0，故应选A. 答案 【解析，， 即， 3. 【答案　C 解析，令可得x＝0或2（2舍去），当－1(x(0时，(0，当0(x(1时，(0，所以当x＝0时，f（x）取得最大值为2。选C 4. 【答案 【解析　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x) 在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b 都是正实数，所以ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号． 答案　C 解析　∵x0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)， 令y′＝0，解得x＝9，所以x∈(0,9)时，y′0， x∈(9，＋∞)时，y′0，y先增后减． ∴x＝9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题． 答案 【解析在点的切线平行于直线， ∵, ∴,， 故所求最小值就是点到直线的距离 7.【答案　B 解析　由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立． 所以 即 令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图 过A得z最大， 最大值为b＋c＝－6－＝－.故应选B. 答案， 【解析，当且时，，故函数的单调递减区间是，。 9.【答案和。 【解析，， 由，得 把，代入到得； 把，代入到得， 所以和。 10．【答案； 【解析， 因为，所以极大值为，极小值， 解得。 11. 【答案 【解析 依题意，当且仅当，即x=30时，两种费用之和取最小值。故填30。 12．【解析,由已知得， 解得， (Ⅱ)由（Ⅰ）知 当或时，，当时，. 因此的单调增区间是，， 的单调减区间是. 13. 【解析 14. 【解析 ⑴∵点在切线方程上，∴ ，， ∵函数在处有极值，∴ ，可得： ∴ ⑵由⑴可知：，∴，∴ ∵函数在区间上单调递增，即：在区间上恒成立， ∴，解得：。 15.【解析】 （Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f′(x)=, f′(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. （Ⅱ）解：f′(x)=.令f′(x)=0，解得x=0或x=. 以下分两种情况讨论： 若，当x变化时，f′(x)，f（x）的变化情况如下表： X 0 f′(x) + 0 - f(x) 极大值 当等价于 解不等式组得-5a5.因此. 若a2，则.当x变化时，f′(x),f（x）的变化