巩固练习_定积分的简单应用(提高)125.doc

【巩固练习】 一、选择题 与是上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线所围图形的面积( )． A． B． ． D． 的速度行驶，这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为（ ） A. 　　　　　 B.1 　　　　 C.3 　　　　 10．27 3．由与曲线所围成的图形的面积为（　　　） A．　　　　　B．　　　　C．　　　D． 4．将边长1米的正方形薄片垂直放于液体密度为的液体中，使其上边缘与液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ） A． B． C． D． 5．由抛物线y=x2―x，直线x=―1，x=1及x轴围成的图形面积为（ ） A． B．1 C． D． 6．在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞（面积为S）从点a处推到b处，则在移动过程中，气体压力所做的功为（ ）焦耳。 A． B． C． D． 7．定积分等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如左上图所示，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置m处，则克服弹簧力所做的功为________。（弹簧的劲度系数为k） 10.如右图,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,则k= . 11.列车以72 km／h的速度行驶，制动时列车获得加速度a=－0.4 m／s2，问列车应在进站前 ________ s,且离车站________m处开始制动？ 三、解答题 与轴所围成的图形的面积． 13．一物体在变力作用下沿坐标平面内轴正方向由m处运动到m处，求力做的功. 14．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。 （1）求的表达式； （2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积。 （2）依题意，所求面积。 15．某电厂冷却塔的外形，是如图所示的双曲线的一部分，是绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A＇是双曲线的顶点，C、C＇是冷却塔上口直径的两个端点，B、B＇是下底直径的两个端点，已知AA＇=14 m，CC＇=18 m，BB＇=22 m，塔高20 m。 （1）建立坐标系并写出该双曲线方程； （2）求冷却塔的容积。（精确到10 m3，塔壁厚度不计，π取3.14） 【答案与解析】 【解析】由定积分的几何意义可知：所指图形就是，所以选A。 2.【答案】D 【解析】这辆汽车从t=0到t=3这段时间内所行驶的路程为： 3．【答案】C 【解析】 。 4．【答案】A 【解析】 由物理学知识易得被积函数为，x∈[2，3]。 5．【答案】B 【解析】 。 6．【答案】A 【解析】 由物理学知识易得，压强p与体积V的乘积是常数k，即pV=k，因为V=xS（x指活塞与底的距离），所以，所以作用在活塞上的力，所以气体压力所做的功为 。 7．【答案】A 【解析】本题由于方程过于复杂，因而可采用定积分的几何意义表示，如图 。 表示圆(x－1)2+y2=1与x=0，x=1，y=0围成的图形面积 。 表示y=x与x=0，x=1，y=0围成的图形面积。∴。 8. 【答案】 【解析】如图,S=。 9．【答案】 【解析】 在弹性限度内，拉伸（压缩）弹簧所需的力与弹簧拉伸（压缩）的长度成正比，即。由变力做功公式得。 10. 【答案】1-. 【解析】 抛物线y=x-x2与x轴所围成图形面积S=,直线y=kx与抛物线y=x-x2的交点的横坐标为x=0,1-k,∴S上=,又S=2S上((k=1-. 11. 【答案】50，500 【解析】已知列车速度v0=72 km／h=20 m／s，列车制动时获得加速度a=－0.4 m／s2。设列车由开始制动到经过t s后的速度为v，则v=v0+at=20―0.4t。令v=0， 得t=50（s）。 设列车由开始制动到停止所走的路程为s，则 。 所以列车应在进站前50 s，离车站500 m处开始制动。 12．【解析】首先求出函数的零点：，，. 又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方， 所以所求面积为 13．【解析】由题意知力做的功为： 14．【解析】（1）设，则。 又已知，∴a=1，b=2。∴。 又方程有两个相等的实根， ∴判别式Δ=4―4c=0，即c=1。 故。 15．【解析】 （1）如答图9所示建立直角坐标系xOy，AA＇的中点为坐标原点O， CC＇ 与BB＇平行于x轴。 设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则， 又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上， 所以有， 由题意知y2－y1=20，