平面向量复习卷.doc

平面向量复习题卷 1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功． 其中不是向量的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.与向量平行的单位向量为 （ ） A． B． C．或 D． 3.定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①，②，③若，则，④若且则.恒成立的有（ ） A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.已知向量，，，则向量在向量方向上的投影是（ ） A． B． C． D． 5.已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.如图，已知等于 B． C． D． 7.已知向量 （A） （B） （C） （D） 8.在四边形 A． B． C． D． 9.是内的一点，，则的面积与的面积之比为 （ ）． ． ． ． 10.已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 11.设非零向量，满足，，则= ( ) A． B． C． D． 12.若则向量的关系是（ ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定 二、填空题 13.己知，，且，则 ▲ ． 14.已知向量，向量，且，则 . 15.已知向量，且．若满足不等式组则的取值范围是 ． 16.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ 　） 三、解答题 17.（本题满分12分）设向量＝，＝，为锐角． （1）若∥，求tanθ的值； （2）若·＝，求sin＋cos的值. 18.（12分）在平面直角坐标系中，已知点. （Ⅰ）若四边形为平行四边形，试求顶点的坐标； （Ⅱ）设实数满足,求的值． 19.已知三点的坐标分别为，其中 （1）若，求角的值； （2）若的值。 20.已知分别为的三边所对的角，向量，，且 （1）求角的大小； （2）若成等差数列，且，求边的长． 21. 设、是两个不共线的非零向量(t∈R)． (1)记＝，＝，＝，那么当实数为何值时，三点共线? (2)若＝＝1且与夹角为120°，那么实数为何值时，的值最小? 试卷答案 1.D 2.C 3.B 略 4.A 略 5.B 当共线时，，，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。由得，且，即实数的取值范围是，选B. 6.C ,选C. 7.B 8.C 9.A 10.B 略 11.D. 法一:∵∴，∴解得： ∴∴法二:利用向量几何意义画图求解. 12.C 13. 因为，所以，即，所以。 14. 略 15. 16.垂心 17.（1）∵＝，＝,且∥ …………… 2分 ∴ 2 cos- sin=0，∴tanθ＝2． ……………… 5分 （2） 因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝． ……………… 8分 所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝． ……………… 10分 又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝ 略 18.解：（Ⅰ）由题设知 则. 又因为 所以. 　　　　　　　　　　……………6分 （Ⅱ）由题设知. 由， 得. 从而所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　……………12分 略 19.解：(1) ， ， …………………………2分 因为，所以，即， 因为，所以。 …………………………4分 (2)因为，所以 ， 所以， …………………………6分 所以， 所以， 所以， …………………………8分 所以， …………………………10分 。 …………………………12分 20.解：（I） …………2分