巩固练习_导数的综合τ锰提高)(理).doc

【巩固练习】 一、选择题 ⑴已知函数的导函数的图像如下，则（ ） A.函数有1个极大值点，1个极小值点. B.函数有2个极大值点，2个极小值点. C.函数有3个极大值点，1个极小值点 D.函数有1个极大值点，3个极小值点 2．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A． B． C．和 D．和 3．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　) A．5，－15 B．5,4 C．－4，－15 D．5，－16 4．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)． A．2 B．3 C．6 D．9 5．内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为（ ）． A．和 B．和 C．和 D．以上都不对 6. 设，若函数，（）有大于零的极值点，则____. A. B. C. D. 7．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　) A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－ 二、填空题 8．函数的单调递减区间是_ _____． 9．．求由曲线围成的曲边梯形的面积为___________． 10. 函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围 。 11、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_______。 三、解答题 12．把函数的图象按向量平移得到函数的图象． 　(1)求函数的解析式； (2)若，证明：． 13．求：函数在区间（）内的极值。 14.已知函数图象上的点处的切线方程为. ⑴若函数在处有极值，求的表达式； ⑵若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 15.已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； K^S*5U.C# （Ⅱ）设，证明：对任意，. 【答案与解析】 1.【答案】　A 【解析】　因为极值点左右两边异号，所以是极大值点，是极小值点，选A 2.【答案】C 【解析】 设切点为，， 把，代入到得；把，代入到得，所以和 3. 【答案】　A 【解析】　y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)， 令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)． ∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4， ∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A. 4. 【答案】D 【解析】　f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x) 在x＝1处的导数值为零，12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b 都是正实数，所以ab≤＝＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号． 5. 【答案】　B 【解析】设矩形与半圆直径垂直的一边的长为x，则另一边长为，则（0＜x＜R），令=0，解得，（舍去）。 当时，；当时，。 所以当时，取最大值，即周长最大的矩形的相邻两边长分别为，。 6.【答案】B 【解析】依题意，令得：，当 无解；当 7.【答案】　B 【解析】　由题意f′(x)＝3x2＋2bx＋c在[－1,2]上，f′(x)≤0恒成立． 所以 即 令b＋c＝z，b＝－c＋z，如图 过A得z最大， 最大值为b＋c＝－6－＝－.故应选B. 8．【答案】， 【解析】，当且时，，故函数的单调递减区间是，。 9.【答案】；　 【解析】 10．【答案】； 【解析】， 因为，所以极大值为，极小值， 解得。 11. 【答案】 【解析】， ， 当时，递减；当时，递增； 故当时，S的最小值是。 12．【解析】 (1)由题设得． (2)令， 则 ,∴,∴在上单调递增． 故，即． 13. 【解析】 f′(x)＝3x(x-2), 令f′(x)＝0得x=0或x=2. 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表： X (-∞.0) 0 (0,2) 2 (2,+ ∞) f′(x) + 0 － 0 ＋ f(x) 极大值 极小值 由此可得： 当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(0)=-2,无极小值； 当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值； 当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值； 当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值. 综上得： 当0a1时，f(x)有极大值－2，无极小值； 当1a3时，f(x)有极小值－6，无极大值； 当a=1或a≥3时，f(x)无极值。 14. 【解析】 ⑴∵点在切线方程上，∴ ，， ∵函数在处有极值，∴ ，可得： ∴ ⑵由⑴可知：，∴，