巩固练习_定积分的简单应用(基础)125.doc

【巩固练习】 一、选择题 1．如右图所示，阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知做自由落体运动的物体的速度为v=gt，则物体从t=0到t=t0所走过的路程为（ ） A． B． C． D． 3．如图1-5-3-14所示，阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 4．将边长1米的正方形薄片垂直放于液体密度为的液体中，使其上边缘与液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ） A． B． C． D． 5．由抛物线y=x2―x，直线x=―1，x=1及x轴围成的图形面积为（ ） A． B．1 C． D． 6.某物体的运动方程S(t)=,则此物体在t=2时刻的瞬间速度为( ) A.0 B.e4 C.e2 D.2e4 7．在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞（面积为S）从点a处推到b处，则在移动过程中，气体压力所做的功为（ ）焦耳。 A． B． C． D． 二、填空题 8．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是 ________。（只列式子） 9. 由曲线y=x2+1,x+y=3,及x轴,y轴所围成的区域的面积为: . 10．如图1-5-3-16所示，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置m处，则克服弹簧力所做的功为________。（弹簧的劲度系数为k） 11.如图,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,则k= . 三、解答题 12.求曲线与直线轴所围成的图形面积。 13．求曲线与轴所围成的图形的面积． 14．一物体在变力作用下沿坐标平面内轴正方向由m处运动到m处，求力做的功. 15．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。 （1）求的表达式； （2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积。 【答案与解析】 1．【答案】C 【解析】 由利用定积分求平面图形面积的方法易得。 2．【答案】C 【解析】 3．【答案】C 【解析】 。 4．【答案】A 【解析】 由物理学知识易得被积函数为，x∈[2，3]。 5．【答案】B 【解析】 。 6. 【答案】D. 【解析】若Fˊ(x)= ,则F(t)=,S(t)=F(t)-F(0),∴Sˊ(t)= Fˊ(t)= , ∴Sˊ(2)=2 e4. 7．【答案】A 【解析】 由物理学知识易得，压强p与体积V的乘积是常数k，即pV=k，因为V=xS（x指活塞与底的距离），所以，所以作用在活塞上的力，所以气体压力所做的功为 。 8. 【答案】 【解析】根据几何意义可得。 9. 【答案】 【解析】如图3-5-6,S=。 10．【答案】 【解析】 在弹性限度内，拉伸（压缩）弹簧所需的力与弹簧拉伸（压缩）的长度成正比，即。由变力做功公式得。 11. 【答案】1- 【解析】 抛物线y=x-x2与x轴所围成图形面积S=, 直线y=kx与抛物线y=x-x2的交点的横坐标为x=0,1-k, ∴S上=,又S=2S上( (k=1-. 12. 【解析】 13．【解析】首先求出函数的零点：，，. 又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方， 所以所求面积为 14．【解析】由题意知力做的功为： 15．【解析】（1）设，则。 又已知，∴a=1，b=2。∴。 又方程有两个相等的实根， ∴判别式Δ=4―4c=0，即c=1。 故。 （2）依题意，所求面积。