巩固练习 直接证明与间接证明(提高)1212.doc

【巩固练习】 一、选择题 1.命题“对于任意角，”的证明： 上面的证明过程应用了 （ ） A．分析法 B．综合法 C．分析法与综合法结合使用 D．间接证法 2．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 （ ） A．假设、、都是偶数 B. 假设、、都不是偶数 C．假设、、中至多有一个是偶数 D. 假设、、中至多有两个是偶数 4．已知tan=2，则sin2+sincos－2cos=（ ）． A． B． C． D． 5．设x、y、z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数(　　) A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 6．已知函数，若0＜x1＜x2＜1，则（ ） A． B． C． D．无法判断与的大小 7．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ）． A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 二、填空题 8.要证明不等式成立，只需证明________. 9．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件： ①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ. 如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________． 10．函数的图象恒过定点A，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为________。 11．完成反证法证题的全过程． 已知：设a1，a2，…，a7是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积p=(a1－1)(a2－2)·…·(a7－7)为偶数． 证明：反设p为奇数，则________均为奇数． 因奇数个奇数之和为奇数，故有 奇数=________ =________ =0． 但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数． 三、解答题 12．在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形． 13.求证：在锐角三角形中，两内角的正切之积大于1． 14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B 90°. 15.如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点． (1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线． 【答案与解析】 1.【答案】B 【解析】这种由已知推向结论的方法，显然为综合法。 2．【答案】C 【解析】 当a=3时，直线，，显然，故选C。 3.【答案】B 【解析】至少有一个的否定：一个都没有 4．【答案】D 【解析】 方法1：∵tan=2，∴在第Ⅰ或第Ⅲ象限，而无论在第Ⅰ或第Ⅲ象限，sin与cos均同号，故不妨设在第Ⅰ象限，然后利用直角三角形知识求解。 如图所示，可得，， 则，故选D。 方法2： ，故选D。 5. 【答案】C 【解析】a＋b＋c＝x＋++ y＋+ z ≥ 6，因此a、b、c至少有一个不小于2，故选C. 6．【答案】C 【解析】 画出函数的图象（如图），根据及的几何意义即OA、OB的斜率，以及0＜x1＜x2＜1，可得出答案为C。 7．【答案】D 【解析】 △A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故△A1B1C1是锐角三角形。假设△A2B2C2是锐角三角形，由，得。 那么，这与三角形的内角和为π相矛盾，所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形。故选D。 8. 【答案】 【解析】 常见的变形手段是平方，这样可消去或减少根号。 9. 【答案】①或③ 【解析】若填入①，则由a∥γ，b?β，b?γ，b＝β∩γ，则a∥b. 若填入③，则由a?γ，a＝α∩β，则a＝(α∩β∩γ)，又b?γ，b∥β，则b∥a.