奥数试题 数学学习乐园讨论与解答(141—149).doc

三年级奥数题：数学学习乐园讨论与解答（141—149）141．4×4幻方与高阶幻方? ? 　　34的其他4个数字包括： ? 　　这种方阵曾被视为具有某种神秘的力量． 　　纳西克幻方不但包含了大部分丢勒方阵的对称性，而且还包括下列对角线形式的对称性，如： ? 142．多阶形式 ? 　　33幻方所具有的性质恒为真，这可以由第140题“3×3幻方”解答中所给出的一般形式作代数证明．取任一常数k加至多阶形式的各数中，就能得出一个同次的新的多阶形式． ? 　　例如： 　　A+B+C+D=a+b+c+d ? 　　A2+B2+C2+D2=a2+b2+c2+d2 ? 　　(A+k)+(B+k)+(C+k)+(D+k) 　　=A+B+C+D+4k 　　=a+b+c+d+4k 　　=(a+k)+(b+k)+(c+k)+(d+k) ? 　　(A+k)2+(B+k)2+(C+k)2+(D+k)2 　　=A2+B2+C2+D2+2k(A+B+C+D)+4k2 　　=a2+b2+c2+d2+2k(a+b+c+d)+4k2 　　=(a+k)2+(b+k)2+(c+k)2+(d+k)2 ? 143 ? 　　帕斯卡三角形的下两行为： ? 　　1以外，其他数字都是由上一行中相邻的两个数字相加所形成的．每一行的数字和都是2的乘方；第十二行的总和为211=2048． ? 　　11 ? 　　11114时，仍满足帕斯卡三角形的形式．115由于会进位，所以并不能对应帕斯卡三角形第六行的数字1、5、10、10、5、1． ? 　　六边形迷宫 　　1 4 6 4 1 ? 　　a=1，看看帕斯卡三角形各行的数字和为何等于2的乘方． 　　(1+a)-1与(1+a)-2等的系数形式． ? ? 145．费波那契数列与黄金分割比 ? 　　费波那契数列的规则可以用差分方程表示： ? 　　Un+2=Un+1+Un 　　1开始的此数列，各项的通式为： ? 　 ? 　　2的直线AB与长为1的直线BC，将A与C连线并延长． ? 　 ? 　　以此类推．如果将得出的数组作向量，则其斜率就会趋近于黄金分割比． ? ? 146 ? 　　1kg、3kg、9kg与27kg．用这4种法码就可称出所有1至40kg的整数重量．例如： ? 11=9+3-1 20=27+3-9-1 ? ? 147．相似长方形 ? 　　 　　 ? ? ? 149．平衡问题 ? ? 　　3堆，每堆9个球．先称其中两堆，如果天平平衡，则不合格的球必在另一堆；如果不平衡，则较重的9个球中必定包含不合格的球．不管是什么情况，称一次就能确定不合格的球在哪9个球中．再将这9个球分成3堆，每堆3个球，再称一次，就能确定不合格的球在哪3个球中．因此，只要再称一次，就能找出那只不合格的球． 　　13个球，其中有一个球与其他的12个球重量不同，但不知是较轻还是较重，请只称3次找出不同的球． 为了便于学生学习，本资源对学生免费开放