多边形的内角和外角和.ppt

今天的收获 * 探索多边形的内角和与外角和 探索多边形的内角和与外角和 你能设法求出这些图形的内角和吗？ 比 一 比 1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为 边形。 五 四 四 五 n n 又称为多边形。 顶点 内角 边 对角线 连接不相邻两个顶点的线段 … 从一个顶点 所画的对角线 的条数 n … 6 5 4 3 多边形的边数 你知道三角形、四边形、五边形、六边形等n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？在练习卷上试画一画，并填下表： ?? ?? ?? 0 1 2 3 n－3 课后试一试 ：你能求n边形的对角线的条数 ？ 请同学们利用数学工具，先把你们手上的多边形的内角和计算出来，并完成下表. 试一试 议一议 多边形的内角和 7 6 5 4 3 多边形的边数 总结最佳方法： 通过分割成三角形，转 化为利用三角形内角和求出。 1800 3600 5400 7200 9000 … 多边形的内角和 … 分成的三角形个数 n … 6 5 4 3 多边形的边数 为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。 ?? ?? ?? 1 2 3 4 n－2 1800 3600 5400 7200 (n－2)×1800 你 找 到 规律了吗？ 探索多边形的内角和关键是： 把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。 议 一 议 P A E D C B A E D C B P n×180o－360o （n－1）×180o－180o 多边形的内角和公式 内角和 分成的三角形个数 过一个顶点的对角线条数 边数 图形 3 0 1 1×180° 4 1 2 5 2 3 6 3 4 n边形 n n-3 n-2 2×180° 3×180° 4×180° (n-2)×180° 多边形的外角和 外角和 内角和 内角和与外角和总值 边数 图形 3 1×180° 4 5 n边形 2×180° 3×180° 3×180° 4×180° 5×180° 2× 180° =360° 2× 180° =360° 2× 180° =360° n n×180° (n-2)×180° 2× 180° =360° 练习 1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________________________。 2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。 3、正五边形的每一个内角的度数是_______。 4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。 5、一个六边形共有_____条对角线。 (n - 2) ? 180° (9 - 2) ? 180° = 1260° 十 108° 三 四 9 如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积？（结果保留π） 问题征答 3、n边形的内角和等于：（n－2）×180° 2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n－3 ?? 4、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。 1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。 作业： D C B E A F 已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。 B组： 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？ *