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奥数试题 跳棋游戏
三年级奥数题及答案:只需要一块打上洞的板子,一些彩色的棋子,你就能独自一人玩下列的游戏,消磨一段快乐时光. 跳蛙 第一种游戏是把两种颜色(如红与黑)的棋子各3个,如图1所示放在排成一行的7个洞的两端,在中间空一个洞.移动方式包括移到相邻的空位,或是越过一个棋子跳至空的洞中.
图2是从起始位置以这两种方式移动的图示. 此游戏的目的是要用最少的移动次数,而能使黑色与红色棋子互换位置.试着改变两端棋子的数目,看看你是否能够为x个黑色棋子与y个红色棋子互换位置所需的的移动次数找到公式. 换位子 第二种游戏与第一种游戏非常类似.起始位置如图3所示,在5×5棋盘上有12个黑色棋子,12个红色棋子,中央空一个洞. 移动方式与“跳蛙”相同,不过现在棋子可以上下左右移动,但不可以沿对角线移动.请说明如何用48次移动使两种棋子互换位置.
单人棋 第三种游戏已有悠久的历史,而且在全世界都相当流行.有的棋具是便宜的塑料制品,有的则采用昂贵的大理石棋子、原木棋盘.
这个游戏所用的棋盘有33个洞,如图4所示,共有32个相同颜色的棋子,中间空一个洞. 在这个游戏中,移动方式只有一种,就是越过相邻的棋子跳至空位中,被跳过的棋子自棋盘上移去.只能上下左右移动,目标为移去31个棋子,只留下一个棋子.有许多种解法,最好的解法是把最后一个棋子留在中央的位置. 除此之外,还有许多颇具传统的游戏(图5),玩的人也是必须把最后一个棋子留在中央.
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