奥数试题 数学学习乐园讨论与解答(121—130).doc

三年级奥数题：数学学习乐园讨论与解答（—130）121．采矿之道 ? 　　418期《数学公报》(Mathematical Gazette)上的一篇文章，以及一家澳大利亚清洁剂制造商的促销活动．在互相竞争的情形下，大多数的人都会很积极地寻找答案，但到目前为止，还没有人能不使用电脑就找到最佳解．可能是因为这条获利高达七亿七千六百万英磅的最佳路径： 　　28 74 45 83 57 72 52 73 41 70 44 81 56 　　11块区域中的任何一块．使用这种数字阵列，很容易就可以设计出类似但不同的问题．例如，开采最少区域，同时获利至少为八千万英磅的最短路径是怎样的？ ? 122．百位、十位与个位 ? 　　1089，除非第一次选择的数字百位数与个位数相同，如525，则第一次相减就得到零． ? 123．魔术圆圈 ? 　　1+6=2+5=3+4=7，同时每一个圆与另一个圆都有成对的交点，因此只要把和为7的数字填入成对的交点中，就可以形成魔术数字为14的魔术圆圈(图1)． 　　N，然后找出和等于N的3组数字(a，b)、(c，d)、(e，f)，就可以用这3组6个数字形成魔术圆圈．例如，N=15，则3组数字可以是 　　(510)(7，8)(2，13)如此就可以形成如图2的魔术圆圈，其中2N=30为魔术数字． 　　13的一组数字放在这两个交点即可．用这种方法很容易就可以找到解答，其中一组解如图3． 　　1+2+5+12+11+8=39 　　2+3+9+11+10+4=39 　　1+3+6+12+10+7=39 　　7+4+5+6+9+8=39 ? 124 ? 　　23．因此中心的数字是23-15-2=6，以此类推． ? 125．等于100 ? 　　4种解： 　　123-4-5-6-7+8-9=100 　　123-45-67+89=100 　　[1(2+3)×4×5]+6-7-8+9=100 　　(12×3)-(4×5)+(6×7)+(8×9)=100 ? 126．除法的形式 ? 　　4位有效数字，只有在除以3或11时，我们能从其较短的数字重复出现形式中体会到循环小数的概念．所以，很多人在发现事实上所有的除法只要能一直持续下去，都可能出现循环形式时，常感到难以置信． 　　(1)7为除数时，最后会形成6个数字的循环序列． 　　　 　 　　64或320为除数时会形成有限位的小数，请参见下例： 　　 　　2的乘方与5的乘方所组成，就无法转化成10的次方． 　　31为除数时，就有30种可能的余数，即1、2、…30，而且会重复出现，所以要研究商的循环数列，其实就是研究除数的序列．这个问题与“同余理论”有关． 　　(2)17为除数的数字序列为： 　 　　　 　　(3)19为除数的数字序列为： 　　(4)11为除数时，会出现下列的两位数字的序列： 09 18 27 36 45 90 81 72 63 54 　　(5)13为除数时，会出现下列2种6位数字的序列： ? 127．质 数 ? 　　2931是23与37之间仅有的质数． 　　127113之后的下一个质数． 　　190与200之间共有4个质数，即191、193、197与199． 　　(1)28=5+23=11+17 　　50=13+37=3+47 　　100=3+97=29+71 　　246=7+239=23+22 3 　　(2)5-3=2　　11-7=4 　　29-23=6 　　97-89=8 　　149-139=10 　　211-199=12 　　127-112=14 　　(3)10个奇数： 　　3=2+20 　　5=3+21 　　7=3+22=5+21 　　9=5+22=7+21 　　11=3+23=7+22 　　13=5+23=11+21 　　15=7+23=11+22=13+21 　　17=13+22 　　19=3+24=11+23=17+21 　　21=5+24=13+23=17+22=19+21 　　1271． 　　(4)179181；191，193；197，199． 　　(5)6行： 　　2之外都不是质数．第三行是3的倍数，所以除了3以外，也都不是质数．余下第一行与第五行，其中的数字都具有6n+1或6n-1形式． 　　5=22+12 　　13=32+22 　　17=42+12 　　(Erotosthenes)所提出的方法．把所有你想考虑进去的数，例如1至50，写成阵列． 　 　　2开始，两个两个一数，消去第二个数，这样就只剩下奇数与2．再取2之后第一个未被消去的数，即3． 　　6、9、12等．然后由3移到下一个未被消去的数，即5，同样五个五个一数，消去第五个数，以此类推．最后剩下的就是质数． ? 128．质数的生成 ? 　　(1)121=112 　　(2)n=40，41，44，49，5