向量、函数高考公式概念总结.doc

五、平面向量 平面向量 平面向量的相关概念 1.定义: 既有大小又有方向的量叫做向量。例如，物理学中的力、速度、位移等。 2. 向量的表示：向量可以用一条有向线段表示（带有方向的线段），有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.例如，a，b，c，…（手写用，，表示），或用，等表示。 3．向量的长度：向量的大小也就是向量的长度（或称模），记作||，向量的模记作。 4．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作. 即||=0. 5．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量. 6．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 若向 量，相等，记作=. 规定零向量与零向量相等. 7．相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，记作-. 规定-=. 8．平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量. 平 行向量也叫做共线向量. 若向量，平行，记作∥。规定零向量与任何向量平行． 向量的线 性运算 向量加法与减法 ，为邻边作平行四边形ABCD，则以点A为起点的对角线就是+。 向量加法的三角形法则：以向量的终点A为向量的起点，则以向量的起点O为起点，以向量的终点B为终点的向量就是+ 2．向量减法的三角形法则：如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作向量=，=，则向量=-，表示从向量的终点指向向量的终点O的向量. 向量的数乘 λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：①|λ|=|λ||| ；②当λ0时，λ的方向与的方向相同；当λ0时，λ的方向与的方向相反. 两个向量共线 ，平行（共线）的充要条件是：∥ 存在λ∈R，使 =λ（其中：λ0时，、方向相同；λ0时，、方向相反）. 平面向量 的基本定 理及坐标 表示 平面向量的基本定理 ，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且仅有一对实数λ1、λ2，使得=λ1+λ2；其中，叫做这一平面内所有向量的一组基底． 平面向量的正交分解及其坐标表示 、作为基底，对于平面内的任意向量，有且仅有一对实数x，y使得= x+y，把有序实数对(x，y)叫做向量的坐标，记作= (x，y) . 用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 = (x1，y1)，=(x2，y2)，则 += (x1+x2，y1+y2)， ﹣=(x1-x2，y1-y2)， λ= (λx，λy) . 用坐标表示的平面向量共线的条件 = (x1，y1)，=(x2，y2)，则与共线x1y2-x2y1=0 平面向量 的数量积 数量积 和，它们的夹角为θ，和的数量积是，规定零向量与任一向量的数量积为0，即 ． 2．在方向上的投影是||cosθ ，它是一个实数 ，当0°≤θ 90°时，它是正数；当90°θ≤180°时，它是负数；当θ =90°时，它是0 . 数量积的坐标表示 =(x1，y1)，=(x2，y2)，则 = x1x2+y1y2， ||= ，. 用数量积表示两个向量的夹角 θ，则cosθ = 用数量积判断两个平面向量的垂直关系 ⊥x1x2+y1y2=0 向量的 应用 用向量方法解决简单的问题 == ||2 或 ||= ； 2．两点距离公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、| AB | = 六、函数的概念与基本初等函数 函数 函数的概念与表示 C 函数的概念： 设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B 的一个函数，记作。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的，值域是集合B的 子集。 映射 A 单调性与最大(小)值 C 的定义域为I： 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，，当时都有,那么就说函数在区间D上是增函数； 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，，当时都有,那么就说函数在区间D上是减函数。 如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有严格的单调性，区间D叫做的单调区间。 ★2.单调性的判定法：设是所研究区间内任两个自变量，且；判定与的大小；作差比较或作商比较. 奇偶性 B 奇偶性的的定义域内任意一个都有，那么函数就叫做奇函数； 如果对于函数的定义域内任意一个都有，那么函数就叫做偶函数。 ★2．奇函数、偶函数的定义域皆关于 原点 对称。 ★3．奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于轴对称。 ★