初中数学 二次函数 难题(学生版).doc

已知二次函数。 随着m的变化，该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。 如果直线经过二次函数图像的顶点P，请求出此时的M的值。 已知抛物线的顶点为M，与X轴交于A（a,0）,B(b,0)两点，且， 求k的值： 已知抛物线上是否存在点N，使得△ABN的面积为？若存在，请求出N的坐标；若不存在，请说明理由。 已知抛物线与y轴交于点A（0,3），与x轴交于点B（1,0），C（5,0）两点 求此时抛物线的解析式； 若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； 若一个动点P自线段OA的中点M出发，先到达x轴的某点（设点为E），再到达抛物线的对称轴上某点（设点为F），最后运动到A，求使p点运动的路径最短的点E、F的最表，并求出这个最短路径的长。 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未出售的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销商为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建材共需要支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价x元，该经销店的月利润为y元。 当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； 求出y与x之间的函数关系（不要求写出x的取值范围）；该经销店要获得最大利润，售价应该定位于每吨多少元？ 小齐说：“当月利润最大时，月销售量也最大。”你认为对吗？请通过计算说明。 （1）若抛物线经过点（－1，0）.(求a的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；(若点P（t,t）在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有的不动点的坐标。 当a取a1时，抛物线与x轴正半轴交于点M（m，0）；当a取a2时，抛物线与x轴正半轴交于点N（n，0），若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小。 已知：二次函数的图像过点A（1,0）和B（2,1），且与y轴交点的纵坐标为m。 若m为定值，求此二次函数的解析式； 若二次函数的图像与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围； 若二次函数的图像截直线所得线段的长为，确定m的值。 已知二次函数的图像与y轴的交点C在原点下方，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，点A、点B在原点到原点O的距离分别为OA、OB。 求证：OB－OA=2m+4； 确定实数m的取值范围； 若3（OB－OA）=2OA·OB，求此二次函数的解析式。 在直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边。若∠ACB=90°，。 求点C的坐标及这个二次函数的解析式； 试设计两种方案，做一条与y轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使得截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一。求所得的三角形三个顶点的坐标。 阅读材料 如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”。我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。解答下列问题： 如图，抛物线顶点坐标为点C（1,4），交x轴于点A（3,0）交y轴于点B。 求抛物线和直线AB的解析式； 点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA,PB,当P点运动到顶点C时，求△ABC的铅垂高CD及S△ABC； 是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。 如图，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标为1. 求P点的坐标及a的值； 如图1，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P，M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； 如图2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点O旋转180°后得到抛物线C4。抛物线C4的顶点为N，与x轴相较于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标。 已知二次函数。 求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点； 设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式； 若此二次函数的图像与x轴交于A、B两点，在函数图像上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。 如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3,0）和点E（0,4）。动点C从点M（5,0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向做匀速运